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Reihen, in denen G und H sich selbst entsprechen; diese projectivische Be- 
ziehung mag mit (I) bezeichnet werden. 
Der weitere Schnittpunct von Z und H mag X, und jener von X und ÍV 
mag X‘ heissen. Man projicire die Puncte G , H aus X auf Z in die Puncte 
Gj H 1 und aus X 1 auf Z 1 in die Puncte G\, H\. Nach Art. 5 folgt leicht, 
dass, falls das gewáhlte Hyperboloid das gesuchte Osculationshyperboloid ist, 
die Puncte G x , den Puncten G\ U\ durch die zwischen A, B, C, .. und 
A 1 , B‘, C‘ ,.. gegebene projectivische Beziehung entsprechen miissen. 
9. Die von allen Spuren fí auf qq‘ bestimmten Punctepaare G , H bilden 
eine Involution; werden die Puncte G, H aus dem Puncte A auf Z in die 
Puncte G 2 , H 2 projicirt, so erhált man ein Punctepaar einer mit der Reihe 
der Puncte X projectivischen Involution auf Z, deren Centrum leicht be- 
stimmt werden kann. 
10. Werden die Puncte G, II aus dem zugehórigen Puncte X auf die 
Linie Z in die Puncte G 1 LT, projicirt, so erhált man ein Punctepaar einer 
auf Z gelegenen Involution, deren Centrum leicht bestimmt werden kann, 
und die mit der Reihe der Puncte X ebenfalls projectivisch ist; diese zwischen 
dem Btischel und der krummen Reihe der Puncte X bestehende projecti¬ 
vische Beziehung mag mit (II) bezeichnet werden. 
11. Analog bilden G \, H\ ein Punctepaar einer auf Z‘ gelegenen Invo¬ 
lution, die mit den vorhergehenden projectivisch ist. Sind den Puncten G \, H\ 
durch die zwischen A‘, B\ C‘ , .. und A, B , C, .. gegebene Projectivitát die 
Puncte 6r 0 , H 0 zugeordnet, so bilden diese ebenfalls ein Paar einer auf Z ge¬ 
legenen Involution, deren Centrum ó' 0 leicht construirt werden kann. 
Nach Art. 8 schneidet das gesuchte Osculationshyperboloid die Gerade qq‘ 
in einem Punctepaar G, Id , fur welches die entsprechenden Punctepaare 6r,, 
und H 0 zusammenfallen. Construirt man somit zum Strahle ó', jenen 
Punct X , der ihm zufolge der Beziehung (II) entspricht, so ist X ein Punct 
der Spur H des gesuchten Hyperboloids, und hiedurch diese Spur bestimmt. 
Mit Hilfe der Geraden A V und A‘ W kann nun das Osculationshyperboloid 
sofort construirt werden, oder auch ais collineare Fláche zum Beriihrungs- 
hyperholoid abgeleitet werden mittels der in Art. 7 fixirten Collineation, falls 
der Punct X jenem Puncte zugeordnet wird, in welchem die Gerade A X 
das Beruhrungshyperboloid schneidet. 
12. Viel einfacher gestaltet sich die Construction des Osculationshyper- 
boloides in dem Falle, dass eine der erzeugenden projectivischen Reihen etwa 
A‘, B\ O',., auf einer Geraden Z‘ liegt. 
Vor allem kann ein die erzeugte Fláche lángs der Geraden A A' bc- 
ruhrendes Hyperboloid genau so wie im Art. 4 construirt werden. Hierauf 
lege man durch Z 1 eine beliebige Ebene o' und setze voraus, dass der Kegel- 
schnitt Z die Schnittgerade qq‘ beriihre, eine nach Art 5 zulássige Voraus- 
setzung. Es kann sodann so wie im Art. G die zweite durch A gehende Er- 
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