Hodnoty, kterých nabývá pravá strana ve formuli Jacobiho 
x 
O) 
k^sna cna dna sn 2 x 
1 — k-sn^a sn^x 
dx~x ^[ Q } -j—* log 
© (a) 
1 
2 ” 
®(x — a) 
© (x -|- a) 
o 
klademe-li za logarithmus různé jeho hodnoty, odpovídají hodnotám, jichž 
nabývá integrál různými cestami integračními. Hermite v pojednání »Sur 
1’intégrale elliptique de troisiéme espéce«, Comptes rendus t. XCIV, p. ( J01, 
stanovil hodnotu tohoto logarithmu v případě kompletních integrálů 
K 
ri(a) _ r k z sna cna dna sn^x ^ 
J 1 — k* sn^a sn' l x 
o 
K+iK‘ 
i i! 1 (a) — i* k 1 sna cna dna sn 2 x 
J 1 — k 2 sn 2 a sn 7 x 
K 
a za té supposice, že cesta integrační jest přímá. Následující úvaha, vedoucí 
k témuž cíli cestou novou, nebude snad prosta zajímavosti. 
1. Dle formule 
© (x) 
©(o) 
(ý — 2 q cos -f q 1 ) ^1 — 2 q 3 cos (l — 2 q h cos -J ? - -f q xo ) . . 
1 1 — 2 ) (1 - ť ) (1 — 2 5 ).-] ! 
mamě 
( 2 ) 
© (x — a) 
© (x -f- a) 
1 n (x — a) . , 
1 — 2 q cos -__—-—(- q 1 
K. 
ti (x — a) . . 
1 — 2 q cos ——- -f- q 1 
xL 
1 — 2 g 3 cos n ^ + 2* 
1 - 2 g 3 cos + -^ + 2 “ 
Jde o stanovení přírůstu logarithmu tohoto výrazu, mění-li se reálné x 
nejdříve od o do K ’ při čemž počátečná a konečná hodnota výrazu jsou patrně 
stejné; tento přírůst rovná se součinu z imaginarné jednotky a z přírůstu 
argumentu napsaného výrazu. 
1* 
93 
