4 
Všecky faktory napsaného nekonečného součinu mají tvar zlomku 
7i (x — a) 
1 — 2 q cos —— „ — 1 -j- 2 
21 
- 0 w (x + a) . , 
1 — 2 q cos - v ' —- -f 2 
21 
jehož čitatel a jmenovatel označíme literami A a B. Položivše a = a -(- i 
kde «, značí reálné hodnoty, snadno nalezneme 
71 (3 
K 
A — \^-q 2 — q\e + e 
71 (3 
K 
B=z\ + q 2 — q\e + e 
Položme 
71 (3 \ 
K 
n(3 \ 
K 
cos 
cos 
ti (x — a) 
K 
ti (x + a) 
K 
71 (3 
K 
i 2 \e — e 
71(3 
K 
-\r i q \e — e 
71 (3\ 
AŽ 
71 (3\ 
K 
sin 
sin 
ti (x — a) 
K 
71 (X + CC) 
K 
A l ~\-] r q 2 — A~h ) -f i i?, 
J3, = 1 + 2 2 —B ~ |i -j- i r\ x . 
dále 
9 
v / V 
cimz 
n (3 7i (3\ 
~~K 
q\e +e 
| 7i (x — a) 
— mcos - v 
— cos 
K 
7i (x -f- a) 
K 
71(3 71 (3 
K ~~~K 
9 \ — qv ~ e 
7] . 71 (X - fí) 
- — =sin „ , 
2i K 
V\ _ • 7i{x+ a) 
~ — sin - 
2. 
K 
Předpokládejme nejprve, že p o a tedy i g x o. 
Roste-li reálná proměnná x od x do x + K y tu body £, rj a £ 1 , rj t čili 
stručněji A x a B x popisují patrně polovici ellipsy o středu o a poloosách g, g ,, 
a sice bod A x ve směru kladném, bod B x ve směru záporném; roste-li x spe¬ 
ciálně od o do K , vycházejí A x a B t z téhož bodu. Z toho soudíme, že i body 
A a B opíší, vycházejíce z téhož bodu, každý jednu polovici ellipsy, kterou 
obdržíme, pošineme-li první ellipsu ve směru osy £ o délku 1-1- # 2 ; a sice ji 
opíše bod A opět ve směru kladném, bod B ve směru záporném. 
Nalézá-li se počátek mimo druhou ellipsu, tu tedy argumentu hodnoty A 
přibude právě o tolik, oč přibude argumentu hodnoty B, pročež se argument 
A 
podílu — vrátí do své počáteční hodnoty. 
Je-li však počátek uvnitř druhé ellipsy, tu, značí-li cp přírůst argumentu 
hodnoty A, jest — (2n — q:) přírůst argumentu hodnoty B, a tedy 2n přírůst 
A 
argumentu podílu — 
Avšak počátek jest patrně mimo druhou ellipsu, je-li pošinutí 1 -f- q* > g, 
a uvnitř při 1 -f- q*<^.g', t. j. nutno přihlížet! k nerovnostem 
71 (3 
71(3 
R 
2 
94 
