6 
značí-li L přírůst funkce log ^ na přímé cestě vedoucí z K do 
Píšeme-li K -}- iu místo x, mění se tu reálné u od o do K\ a uči- 
0 [K -f- i (u — a ,)) 
níme-li ještě a~ ia x , jest L příslušný přírůst log 
Avšak formule Jacobiho 
@(K+i (u + a,)) 
71 UU 
0(iu J f-K) _\ / k 4KK 1 K‘,k‘) 
0 (o) 
podává 
- \ J V e 
71 (w 2 — V 2 ) 
0 ( 0 , k‘) 
0 (iu-{-K) _ 0 (u-\-K‘,k‘) 
0 (v + K‘,k‘) ’ 
0 (i v + K) 
z čehož, píšeme-li u—a , místo u a u -f- a x místo v, plyne 
7t a | li* 
0 (K+i(u—aS) _ KK ‘ 0(u — a t +&,!?) 
0 (u-\-a l + K\ k‘) 
0 (K -f- i (u + a,)) 
Z toho soudíme, že 
L = + L\ 
značí-li L‘ přírůst hodnoty log mění-li se reálné u od o do K‘, 
aneb, co jest totéž, přírůst hodnoty log ^j~ LL ^ mění-li se reálné x od K‘ 
do 2K ‘; přírůst ten však stanoven úvahou v předchozím článku. Položivše tedy 
opět a — a ip, čímž a , ~ p — ia , máme tyto výsledky: 
Je-li — a mezi (2^ — 1) K a (2 -H 1) K, jest L‘ —2^ ni, a je-li mezi 
— (2 ju — 1) K a — (2 ii -+-1) K, jest L‘ — — 2 fi n i. Z toho soudíme, že platí 
w <“> = K ‘ @15) + W. — <**- 
je-li « mezi (2 jU — 1) K a (2^4-1)^, a že platí 
0\a) . 7i a 
— 7 71 i 1 —I- 
(a) 
711 («) = *' Šf.Í + 5X+'“ 
v případě, kdy « jest mezi — (2ft —1) K a —• (2p —|—1) K. 
Tím nalezen druhý výsledek odvozený v citované práci. 
Sur Pintégrale elliptique de troisiěme espéce. 
Partant de 1’expression donnée par Jacobi 
k^sna cna dna sn 2 x 
1 — k 2 sn 2 a sn 2 x 
dxzzx 
0 ‘j a) 
0 (a) 
■ 1 , 0 (x — a) 
2 ° D 0 (x-{-a) ’ 
96 
