/ 
1. Účelem krátké této úvahy jest dokázati a zobecniti vzorec Frullaniúv 
oo 
(1) J - dxzz [/'(o) f(oo) J log~—, 
0 
jehož zvláštní případ 
oo 
— ax —bx 
e — e 
0 
a 
dx ~ log 
a 
má na př. v theorii integrálů Eulerových svůj význam. 
Abychom dokázali vzorec (1), uvažme, že levá strana jest limitou výrazu 
N 
lim 
t ~ 0, N — oo ^ 
£ 
f{ax) — f [bx, 
x 
dx , 
jejž lze též psáti 
N 
N 
lim 
£ =z 0, N — oo 
f{ax — J f(bx, 
£ £ 
Transformujeme-li tyto integrály substitucemi x za ax, resp. za bx , obdrží 
náš výraz tento tvar: 
dx 
x 
} 
aN 
bN 
lim 
£ ~ 0, N — OO 
r 
J 
/*(«) 
dx 
x 
f(bx) 
dx 
x 
] 
'as bt 
Předpokládajíce 0 \ a b, rozložme prvý i druhý integrál ve dva jiné: 
bs aN aN b N 
+ /’ f + 
as bs bs aN 
pak v rozdílu zruší se oba členy prostřední a zbude jakožto hodnota inte- 
grálu (1): 
b i bN 
lim 
£ ~ 0, JV ~ OO 
j™*-j 
f ( x) 
dx 
x 
as 
aN 
1 * 
125 
