5 
Funkce fix) jako v případe předešlém má býti podrobena pouze té pod¬ 
mínce, aby připouštěla integraci v mezeře ( a....b) a aby výrazy 
lim (x — a)f(x) — A, lim (x — b)f(x) — B 
x~a x~b 
byly určité konečné veličiny. 
Píšeme-li za J limitu 
b — t 1 
J — lim / fix) — /’(<*') 9''(*)] dx 
p — f) p* — o ' 
_u, _u 
b — b — s 1 | 
J dx— I f(tp) dcp(x) i 
a -(- 8 a -f- e ) 
a transiormujeme druhý integrál substitucí x za máme: 
b — d (fib — s‘) 
J — lim 
£ = 0, 0 . , . \ 
Cl —|— 8 Cp ((l —[— £/ 
čili po jednoduché transformaci pravé strany: 
qp(a-j-e) cp(b — t‘) 
— lim 
e — 0, é* zz 0 
J f(x) dx — J^f(x)dx !- } 
a + £ op (a 4- ř) I 
J — lim 
8 ZZ 0, 8 1 — 0 
f\x)dx — / f(x)dx\ 
Cl —|— £ 
b — s t 
Znamenáme-li g(x) — (x — a) f(x\ bude existovati lim g(x) — A, a my 
obdržíme, kladouce g (x) — A -)- (.r), x — a 
<P (« + «) qp(a-f£) qp(a + ř) qp(a + £ ) 
C f(x,dx= r° (x) ± x = A / dX 4- f Ů{X)dX 
J J x — a J x — a J x — a 
a-\-£ a-{-£ a -f- £ a -{-£ 
Funkce íb (oc) je nekonečně malá v nekonečně blízkém sousedství místa 
x — a, a poněvadž intervall [a -j- s _ cp (a *)] je pro malá £ velmi malý 
a blízký místu a , bude & (x) nekonečně malou zároveň s «; je-li & největší ab¬ 
solutní hodnota této funkce v mezeře [a -f- a.... q (a -(- e)], máme patrně 
J f(x)dx—(A + @íř 8 ^ log , 
a -j- £ 
kde 0 značí pravý zlomek, t. j. — 1 
Odtud máme 
9 (a -j- £) 
0 
1. 
lim 
£ HZ 0 , 
a -f- £ 
[f(x)dx = A log/ lim 
£ — 0 
Jelikož dle supposice c/ (a) = a, bude 
qp(a-j-ř)— a 
lim ---= 9 (a), 
£ — 0 
127 
