6 
a tedy konečně 
(p(a -f- e) 
lim / f(x)dx — A\ogcp‘(a). 
- A J 
£ — 0 
a+ £ 
Zcela podobně obdržíme 
qp (b — d) 
lim C f(x) dx — B\og cp* (b), 
•£'=0ť , 
0 — £ 
takže hodnota integrálu J bude 
b 
(2) I [f(x, — / (qp) qp'(«)] dx— i logqp‘(a) — B logy 1 (6), 
a 
kde, jak výše poznamenáno, 
( 3 ) 
A — lim (x — a) f(x), B — lim (x — b)f(x 
x — a x~b 
v 
Ze tu ve Frullaniově případě q (x) — cx, a — 0, & — OO pravá strana ob¬ 
drží tvar [f[ 0) — o)] log c, je přímo patrno. 
Správnost vzorce (2) jest podmíněna existencí limit (3). 
Je-li však q 1 (a) =. 1, lze připustiti A — oo, an tu prvý člen pravé strany 
se objeví ve tvaru neurčitém oo . 0. 
V tomto případě qp' («) ~ 1 možno předpokládati pouze existenci limity 
(30 
A 1 — lim (x — a) 2 f(x), 
x — a 
jestliže existuje druhá derivace funkce q (x) a jest spojitou v místě x = a. Neb 
pak bude při h (x) — (x — a) 2 f(x) 
qp(o + £) qp(«+ £ ) 
/,»*•=f-g?w 
Cl -j- £ CX ~ f- £ 
a značí-li £ 0 určitou hodnotu z mezery [«.... g: (ar —|— t) — a], bude pravá strana 
míti hodnotu*) 
<p(a + £) 
0 ) C ~ X — h(a- f- £ 0 ) - ^ —-— 
J ix — a ) 2 ' ; £ qp(a-}-£j - aj 
(Z -j- £ 
— h (a -f- £ 0 ) 
cp (a -f- £) — qp (a) — qp' (a) £ 
£[qp(a -f £) — qp(a)] 
kde brán zřetel k okolnostem q (a) — a, q' (a) ~ 1. 
* Není-li funkce f(x).(x — a) 2 —h(x) spojitou v sousedství bodu x~a, dlužno vý¬ 
razem h(a \~ t n ) rozuměti veličinu obsaženou mezi horní a dolní mezí funkce h(x) na 
intervallu [a -j- £ . . . . («-}-£)]. 
128 
