7 
§ 
Tato veličina však má, jak známo, za limitu 
h(a) 
qp" (a) 
2 . <p' (a) 
A‘ 9 “ (a) 
« 
a tedy bude v našem případě 
lim 
s — 0 
qp(a-f-f) 
J f(x)dx — — A , .cp ,, (a) 1 
a s 
kterýžto výraz nastoupí na místo prvého členu pravé strany v (2), je-li q 4 (a) = i, 
lim (x — a ) 2 f(x)— A 1 , 
x — a 
3. Budiž nyní funkce (x) taková, že rovnice q (x) — x — 0 má v jistém 
intervallu určitý počet kořenů cř, <C a 2 a m v. ... a že v tomto inter- 
vallu derivace q‘ (x) je kladnou. Dále buď F (x) funkce nekonečná pouze na 
místech u v a 2 ,..., a to ve stupni prvém; znamenáme-li pak 
lim F(x) (x — a v ) — A v , 
x — a 
v 
bude dle věty právě dokázané 
a 
J [ F(x) — F(<p) qj‘ {x) ]dx — A [L log cp‘ (ap) — A (l _^ 1 log qp‘ (A^ j); 
sečteme-li tyto výsledky pro fi — n?, m 1, . . . n — 1, máme 
a n 
(4) J[ ~ F (V) <P‘ (») ] dx— A m log cp‘ (aj — A n log qp 4 (a n ). 
a 
m 
Jakožto příklad volme zde 
F(x)— 
■lp(x) — X 
kde funkce je dána rovnicí q (ip) — x, a <l> (x) je konečná v mezích integrace. 
Tu nám dá rovnice (4) 
