8 
Frullaniův vzorec (1) hodí se k vyjadřování limit a funkcí přetržitých; 
ti I" lii 
x — 
neboť pravá strana zní [ lim f (x) — f (0)"] log — a tedy bude 
oo 
] 
a 
(l a ) 
lim f(x)—f( 0) + 
X—OO 
log a 
oo 
'f(ax) — f(x 
x 
dx 
0 
/ ^ n \ x 
Volme na př. f{x) — f sin 2 — \ ; pak integrál 
OO / \<*X . X 
i o i • 1 un \ / • , un \ 
■íhJ l*" t) - ( -■ir) 
0 
x 
má hodnotu 0, a jen v tom případě se rovná 1, kdy u je celistvé číslo liché. 
Dále výraz 
OO 
1 n I e aUT -l e ux -l \ dx 
s & n lo g a J \ e ^uv t ux _|_i J x 
0 
rovná se 1, 0, — 1, jak jest u kladné, 0, neb záporné, t. j. integrál ten po¬ 
dobně jako 
oo 
vyjadřuje znamení veličiny u (proto označení sgn. u). 
Sur une extension de la formule de Frullani 
Dans ce petit article nous avons développé une démonstration de la for¬ 
mule de Frullani 
oo 
f(ax) — f(bx) f . b 
—— dx~ [f(o —/(oo)]log 
X 
a 
o 
et ďune formule plus générale 
b 
J* ÍG») — f\y) y‘(oc)] dx~ Alogop 1 (a) — Blog^ib , 
a 
ou 
A — lim (x — a) f(x), B — lim (x — b)f(x ), 
x z- a xzzb 
et oú l’on suppose que la dérivée c/'(.x) est positive dans 1’intervalle (a....b). 
130 
