o 
En designant ensuite par a u a.,, n 3 ... les racines de 1’équation </ (x ) — x — O 
nous en avons signalé cette conséquence 
a. 
(4) f[ F(x) — F(<p) (, x) ] dx — A m log qd l aj - A n log qp' (a n ), 
a 
m 
ou 
A ZZ lim íx— a \ F(x), 
nr* - n ' ' 
x — a 
u 
et en prenant 
F(x)~ 
0(X‘) 
lp (X) — X 
ou u>(x) est la fonction inverse de q (x) |c’est á dire q (q>) — se |, et étant 
finie, nous avons conclu la formule 
a 
11 
a 
[ 
$(x) , <E (») ( x) | dr 
'lp (X) — X qp <x) — X 
] 
Dl 
K log qp'K ř ) log fp‘(a n ) 
m) V(a m ) - 1 1 fK)-l 
La notě termine avec cette remarque évidente que la formule de Frul- 
lani donne 1’expression des limites sous la formě des intégrales; nous avons 
signalé en particulier 1’expression 
oo , 
sgn u 
log a 
0 
t au '— l 
e aux +l 
e uX ~l \ dx^ 
x 
L UX + l 
qui représente le signe de la quantité réelle u ; une autre intégrale 
( v Cl 3/ \ tí/ 
. l íl 71 \ 1 . U7C \ 
sin ~Y ) ~ \ s,n T ") 
i 
log a 
x 
0 
est égale á 1’unité, si u est un entier impair et á zéro dans touš les autres cas. 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 8. 
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