15 
Abychom obdrželi obor stejnoměrné kon/ergence pravé strany, v němž by 
tato byla zároveň jednoznačnou, vylučme z roviny u pomocí přímočarých řezu 
všecky body u, jichž reálné části jsou 0, Hh 1, Hh 2, ... a pomyslné části ab¬ 
solutně větší než— ^aneb rovny — Y Rovina \n | takto vzniklá z roviny 
volné u jest ještě oborem souvislým a obsahuje kromě toho celý pás (w). 
Definujemeli v pásu (w) 
2 71 
(, 
2 71 
(n 
u 
\a a log / 
') - e \i + 
(n — u) 
). 
kde logarithmus je přirozený a má pomyslnou čásť v mezích ( — pak 
bude každá z těchto funkcí konečnou a spojitou i různou od nully pro všecka u 
uvnitř pásu, a mimo to lze tyto funkce do ostatního oboru \u\ jen jedním 
způsobem propagovati. 
Za supposice 0 Reál. s Reál. a pak konverguje pravá strana rychleji 
než určitá řada geometrická nezávislá na ?/, jakmile u leží v okolí určitého 
místa oboru \u\; tudíž jest konvergence pravé strany rovněž stejnoměrná v okolí 
každého místa uvnitř [u\. 
2. Jeli a číslo celistvé, bude výraz (4) analytickou funkcí jednoznačnou 
vůči u v celé rovině u, která má na místech 
u — n -f (v + -i-) ti, (w, v — 0,±l 1, zh 2,- ) 
póly stupně a. Užitím elementarných vzorců 
r(a — s — n ti) — (1 — s — n ti) (2 — s — n t i) ... (n - 1 — s — nt i) F(1 — s — nti), 
71 
r(z) ra - z)— .— 
sin z 7t 
obdržíme při označení 
{z, 0) = 1, {z, 1) = z, (z, 2) =i z (z + 1), . . . (z, v) — z[z -f 1) .. . [z + v — 1) 
následující vzorec 
oo 
1 
sin 7r (s -j- nti) 
f a ( u < ®) — {a _ 1)i 
2 
(1 — s — nti, a — 1) e 2 nu 7 ii 
n zz — oo 
Tato funkce hoví patrně rovnicím 
f a (u + 1)~ f a (w), f a (u + ti) = e ' f a (u) 
a součin f a (w, s) ft 0 (ii \ t i) a (s t i) bude celistvou funkcí 
dentní obou proměnných u, s, a vůči a bude funkcí theta stupně 
transcen- 
a , tak že 
137 
