18 
jej lze vyjádřiti pomocí transcendent elliptických, což skutečně provésti může 
míti svoje obtíže. 
Ustanovme nejdříve hodnotu funkce f x [u) dané řadou 
2s n 
OO . oo - 
j yi u Tt x i) , ■* 
(4’’) f (u, s) — . = - 7 - 
/ ' sin 7t (s + n 1 0 x ' 
(n — u i 
n — — 00 
2 
t 
n ~ — 00 
2 n 
(n — u) 
1 + e 
při čemž užívati hodláme pouze prvé z našich řad, považujíce ji za funkci kom¬ 
plexní proměnné s, vůči níž existuje v celé rovině a má následující vlastnosti: 
— 2 u ni 
f(s -f- 1) — ■— f(s), f(s -|- t i) — e f(s ), a součin g (.s*) = f(s) (s 1 t i) jest 
celistvá funkce transcendentní hovící podmínkám 
— ti % (2 s ~ b 2 _ j~ Z 1 
g[s+ 1 ) — g(s), g(s + ti) — — g(s) e 
které jsou společný též funkci 0 0 (s -f- u t i). 
Jakožto funkce theta řádu prvého mohou se obě funkce lišiti toliko stálým 
činitelem, tak že 
f (u o — a ^ + 
t, (u. s) _ A ^ (s) , 
kde A nezávisí na s. Dle definice (4 b ) bude mocninový rozvoj funkce /', ob- 
sahovati též — a sice pochází tato mocnosť jediné ze členu n — 0; a sice 
bude patrně 
fi («» s) 
+ $(«) 
+ % (s ); 
sin7rs Tt s 
pravá strana poslední rovnice však začíná svůj rozvoj členem 
A& o ( u)_ 
&\.S ’ 
1 1 
který musí splývati s - a tedy A — 1 
n s 
n 
(«) ’ 
tak že nacházíme* 
(4 C 
f (u 8 s - žl <a +») 
'' 1 ’ ° 71 », (U) », (S) ’ 
kde elliptické transcendenty í) jsou tvořeny vesměs na základě parametru t i. 
Z prvého výrazu (4 a ) plyne při označení 
(z, a — l) — (p z) 
vztah 
a — 1 
(a 
-■»'. = 1:2 
(v) \ JžnuTti 
(1 - S) , , « 
1 - ( WÍt —:-7-i-rr 
r! sin n (s + n tt) 
n v zr 0 
* Vzorec tento nalezl Jac ,bi\ zvlášť jednoduchý důkaz jeho a vzorců podobných 
i jich důsledky vyvinul p. Hermiíe (Annales de 1’Ecole Normále, 1885). Viz též náš důkaz 
ve 12. svazku Acta math. 
138 
