18 
pornou pro 1, takže pro k < I leží pól .5 = 0 mimo obor integrační 
a tedy B — 0, kdežto pro h > 1 leží 5=0 uvnitř oboru toho a pak B = 2 ni. 
Jelikož A — lim B , máme A — 0 pro k <C 1, A = 2 77 i pro h^> 1. 
ilí zz 00 , N ~ 00 
Pro h — 1 obdržíme přímým vyčíslením 
d —J— OO Í 
f ~T = C log s ] _ 
s zz a + 00 i 
7 r 
a — 00 7, 
s_ a — 00 % 
a tedy máme výsledek: 
Jsouli a , h veličiny kladné, bude 
a-fooi 
a — 00 i 
1 pro h 1 
k » k= 1 
0 » /í < 1. 
Podobně bychom nalezli v případě k^> 0, a 0: 
řř —J— OO i 
a — 00 i 
0 pro k 1 
— \ » k ~ 1 
— 1 » k < 1 . 
4. Předpokládajíce, že u je pravý kladný zlomek, násobme (4) differen- 
ds 
ciálem —— , a integrujme obě strany v mezích (b — qo i.... b oo i ), kde 
0 k <Z Reál. a ; uvážímeli, že dle výsledku předešlého odstavce má integrál 
6 + ooí 2 sn 
2ni 
e t 
b — 00 i 
(n — u ) ds 
2 71 
jen tehdy hodnotu od nully různou, jeli exponent (n — u) kladný, obdržíme 
v 
vzorec 
OO b + CXD i 
Z .2 mm i 1 
2 ni 
n — 00 b — 00 i 
r (s + n ti) r (a — s — nt i) 
ds 
a) 
2 7r Ta) 
00 
z 
n 
= 1 (i 
2tt 
{n — u) 
r 
Obecný člen levé strany přetvořme substitucí 5 =: b -|- (x — n ť) i, čímž 
ona obdrží tvar: 
00 00 
% ^ ít 2 n u 71 i 1 
Z j 2 ^ 
n _— 00 — 00 
r {b + xi) r (a — b — xi) 
dx 
b + x i — nt i 
140 
