19 
aneb též 
/») 
oo 
1 
2tt 
r^b + xi)T K a — b — xi) dx 
oo 
\ 
e 
2 n u 7t i 
oo 
b -\- xi — n ti 
n — — oo 
Nekonečnou řadu zde se vyskytující lze sečísti na základě vzorce 
,2 u v n i 
(») 
oo 
V 
( ,ž nu ni c 
- — 'žni 
v — n 
i P‘^ni_ j 
n _-- oo 
platného za podmínky (Xw<Cl při všech v.* Bude pak 
žun 
oo 
v 
,2 nu ni 
Žn (*- 
t 
(b -f- xi) 
n _ — oo 
b + x i — nti t 2 n 
sTt 
(b -f- x i) 
dosadímeli tuto hodnotu do výrazu /?) a transformujemeli integrál substitucí 
b x is y dospějeme srovnáním veličin «) a /?) k výsledku: 
žsun 
(St) r{a, 
oo 
z 
b -f- o° i 
1 
t 
n 
= ‘G 
žn 
+ e 
(n — u) 
r 
1 r e v ds 
—r / r s)r(a — s) - _ 
2 n i J ' 2sn 
b — oo i t 
— 1 
(0<Cm<C1, 0 b <Reál. a• č>0). 
1 
Ve zvláštním případě a — 1 máme odtud, kladouce b — — , tedy s — 
Lá 
1 i x 1 
- - H— — , a píšíce — místo č: 
J Z Z 
(10) 
oo 
Z 
t u n 
oo 
<? uxxi dx 
n 
j 1 , p žnt(n — U) 
-i 1 + 
ÍC n 
xn 
~ 00 («* + ě~ ( 
1 / 
O 0 
ti -|- 2 a: 7r i 
-h 
Integrál tento rozveďme v součet dle schématu 
o 
oo 
oo 
n + 1 
/ = z 
— oo n ~ — oo n 
a transformujme obecný člen substitucí x — n -f- z\ tím veličina (U) obdrží tvar 
dz / 2 f J2uni (z -\- n) 
n i | y í ti 
1 ( ,tun 
2 ./ 6 ,č » 4- 2£ 
7 T 
0 - • . = -« ť T t, + * ) + ( -T (, + " ) 
)• 
* Vzorec ten jest ode dávna znám; konal dobré služby při studiích p. Knmeckerových 
uveřejněných v Sitzungsberichte der kón. preuss. Akad. d. Wiss. Za nedlouho vyjde tiskem 
autorův elementarný důkaz v portugalském časopisu jornal de Sciencias mathematicas. 
Jiný důkaz vyvineme níže na str. 21. 
3 ;: 
141 
