20 
uzávorkovaný výraz lze však psáti též 
oo 
Ť Z 
n — — oo 
2 71 
e 
t + nti){z + n) 
1 + e 
2 71 
7T 
(z + n) 
a tato veličina má dle (4 b ) a (4 R ) hodnotu 
'9' 1 , fr 0 (— 2-\-\-\-UtÍ) tP, & 3 (2 — uti) 
n tř 0 — z)é x {{ j r uti) 71 d’ 0 (2)& 2 (uti) ’ 
tak že vzorec (10) obdrží tvar velmi zajímavý: 
( 10 \ 
oo 
Z 
n 
e utn &\ 
tt 3 {z — uti)dz 
j , Xnt{n — u ) 2 7E # 2 (uti) J ^ ^tn -(- 2^7r i_ ^ ’ 
kde elliptické transcendenty & jsou tvořeny pomocí parametru ti. 
Integrál v právo je celistvou funkcí transcendentní vůči u, jmenovatel {uti) 
podobně, rovněž levá strana jest jednoznačnou pro všecka u ; následkem toho 
platí vztah (10 a ) pro všecky hodnoty proměnné u. 
Pravá strana obdrží neurčitý tvar -jj- pro u 
Xt 
, a rovná se tedy dle 
známé věty poměru derivací čitatele a jmenovatele vůči u ; obdržíme tedy 
1 
2 ntn 
— e 
&o_ ( 2 ) dz 
t 71 -f- 2 Z 71 
? 
kterýmžto vzorcem řada Lambertova uvedena na tvar integrálu omezeného 
sestrojeného z funkcí elliptických.* 
5. Transformujme známý integrál 
1 
r(a)r(s) _ r 8 
r(a - 1- s) J 
o 
— 1 dx , 
v němž reálné části veličin a , s jsou kladné, substitucí x — e 
obdrželi 
r(o)r(8) 
r(a + 8) 
oo 
abychom 
¥ Ponecháváme si na jinou příležitost vyvinouti na základě jednoduššího principu 
celou řadu analogických výsledků. 
142 
