21 
V tomto vzorci klaďme s ti t i, za s ( kde t jest opět kladné a reálné), ná¬ 
sobme c~ 1111711 a utvořme součet vůči n — 0, db 1 , do 2 ,...i obdržíme 
oo 
V r(u) T(s -f- nti) 2nuni 
n _ — oo 
r(a + s --J- nti) 
oo 
lim 
2V n oo 
- SX 
X ^ g lUj Cl 
« sin(iV-|——) ( tx — 2un) 
— dx. 
0 
sin 
tx — 2u n 
Píšemeli vpravo tx — 2un — 2 z, obdržíme 
oo 
2 r 
lim 
t M — 
e 
2 s 
—r ( *+“ 
oo 
‘>(l_ 
2/1 \\ Cl l . - m 
— (z+un)\ s n Mz , 
C t I — .- d z 
} sin z 
— UTC 
kde M — 2 N -|- 1 je celistvé číslo liché. Z věty citované na počátku odstavce 1. 
plyne, že za supposice 0 —^ z/ 1 tento výraz obdrží hodnotu 
oo 
¥ 2 ; 
nzz 0 
2sn 
[li -f w) 
(- 
2 n ^ a — 1 
t (u f n) 
) 
Kdyby u — 0, bylo by dlužno předpokládati Reál. a > 1, aby výsledek 
byl konvergentním; v tomto případě člen prvý n — 0 zmizí a věta je správnou. 
Tímto způsobem dokázán vzorec velmi zajímavý 
( 12 ) 
oo 
X 1 r(a)r (s -f - nti) e 2nuni 
r(a -f- s -f- nti) 
n~ — oo 
oo 
t Z_J 
n zzO 
2sn 
(n + u) 
0 
-^ (w + u) \ — 1 
) 
1 , po případě tí z=; 0, 
s podmínkami Reál. a 0, Reál. s> 0, 0 • 
Reál. «*> 1, Reál. 5 0. 
Věnujme trochu pozornosti případu a = 1. Tu obdržíme píšíce t — 1: 
oo 
2 
n_— oo 
oo 
= V e - 2 -(«+«) = 2 * Zl!*™ 
s ni / i 
nzf) 
1 — e 
2s7r 
Vzorec ten dokázán zde pouze pro reál. s ">-0; vyměnímeli však v levo 
n za —//, a násobímeli po obou stranách , shledáme, že vzorec je správný 
též pro — s, 1 — ?/, tedy též pro Reál. s <C 0. Přechodem k mezi Reál. S —U 
bychom shledali, že platí též pro ryze pomyslná s , jež nejsou tvaru n i. 
143 
