22 
Tím by bylo dokázáno, že — píšemeli s 
v i — vzorec 
oo 
£ 
0 2nu n i 
~ 2 71 i 
fí 
'lvům 
n n — oo 
v — n 
e l 2 v 7 
uvedený výše pod č. (8), platí pro všecka v , jež nejsou celistvá, a pro reálná u 
mezery (0 ... 1). 
v t 
Píšemeli u vzorci (12) u — —— , násobímeli t a přejdeme k mezím pro 
2i ti 
t = 0, obdržíme 
oo 
(»> <•(«/ r";l+L) -' ■ 
oo 
kde v je reálné a kladné, kdežto a může býti komplexní s kladnou částí 
reálnou. Pouze v krajním případě v — 0 musí býti Reál. a^> 1. Formálně za¬ 
jímavým je případ celistvého a~v\ podržímeli symbol (z, v ) výše definovaný, 
máme pak r (r -|- s + i x) ~ (s -}- ix, v ) F(s -f- ix) a tedy vzorec 
oo 
e vxl dx 
2 71 - 
(s -j- i x , v) (v — 1)! 
v — 1 
oo 
a jeho zvláštní případ 
oo 
dx 
(S + ÍX,V) 
— 0 . 
oo 
Pravou stranu vzorce (1) lze ještě uvésti na tvar poněkud jiný, rozvinemeli 
obecný člen dle věty binomické, takže (1) přejde v dvojnásobnou řadu 
2 71 
2 71 
t 
n v 
(s -)- v) (u -f- n) 
a provedemeli sčítání vůči n , v řadu jednoduchou 
2mz 
oo 
( 12 *) 
t 
r 2(-»)*( a ; 1 ) 
t 
(s + v ) 
v ~ 0 
1 — e 
2 71 
- T (*+*/ 
což jest právě hledaný tvar veličiny (12). 
Jeli a číslem celistvým, redukuje se tato řada na konečný počet členů, 
a my obdržíme: 
c*o . a — 1 
v-« /)^ TiT) 7t X q -'■a . f> 
rn £ íW = ra(7 
2vti 
- 1 (« + “) 
n — — oo 
a “ 0 
1 — e 
2 71 
- T (« + «) 
144 
