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et nous sommes bornés á établir la formule 
r(a) 
oo 
2 
n = 1 
b -f- oo i 
2sun 
1 
(, 
2 71 
+ e 
(n — u) 
r 
2ni 
r s)r(a — s) 
b — oo i 
t 
— 1 
oú la partie réelle de b est positive et inférieure á la partie réelle de a. Le 
cas particulier de a = 1 conduit á la formule 
1 
oo 
X 'i 1 _ e utn Q'\ f 1 & 3 (z — uti)dz 
„j , 2nt(n — u ) 
1 + e ’ 
n 
2x4ř 9 (uti) J ^ (s)( e ř7r + 2zni_ ^ 
qui, pour u ~ , donne cette représentation de la série de Lambert 
u Z 
OO 
y _i_ 
Z- i _ ! 2nt7i 
-i ^ ^ 
n = 1 
&‘o (z) dz 
2 ni 
% ». W (e 
t 7C -f- 2 Z 71 í 
O 
Les fonctions théta y sont formées á 1’aide du parametre ti. Le reste de la 
notě est consacré á la démonstration des formules 
oo 
X ^ r(a) r(s nti) ^2nu 7 ii 
i r(a s -f- nti) 
n ~ — oo 
CO 9 C 7T 
= £ 2 
2 7T 
-— (n -f w) \ d — 1 
) 
n = 0 
oú m est réel et entre 0 et 1, et les parties réelles de a, s sont positives; puis 
,2 ni(mv n v‘) 
\ i e‘ 
(s-f- mí -f- nťi,a) 
m t n 
a — 1 
(a — 1)! t <_J 
U — 0 
v (-..*(■«■)' 
2 V7ti 
— Y (s + a ) 
t9. 
S -f K + í - vťi 
les indices sommatoires m, n devant parcourir les valeurs 0, ± 1, dz 2, dz 3,_, 
t * i 
les »9, étant formées á 1’aide du parametre —, et on a posé, pour abréger, 
Z 
enfin 
oo 
V 1 
(s, a) — (s -f- 1) . . . (s -f- a — 1); 
2 7t 
oo 
— (n — u) 2s n 
Vr<‘ -(»-«) 
i (s -j- n 1 1 ) e ~ 7 € e 
n — — oo 
n — — oo 
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