32 
Dle toho obdrží výsledek «) tvar 
X 
n 
n 
aneb 
( 3 ) 
s podmínkami 
- - - J =' — = (1 + £ n b 
Y 2 n n \Jq 1 Y ď — 1 
(x -f Y X 2 - 1 ) n 
Y 2 n n 
'« + vv-i 
Vx ‘-1 «’ 
ÍC 
+ — i 
1 , reál. č. 
X -j- Y oc' 1 — 1 
Y — 1 
0 , 
při čemž e n značí neznámou veličinu, která jest ale pro veliká n velmi malou. 
2. Vzorec (3) vyjadřuje t. z. asymptotickou hodnotu funkce X n (pro ve¬ 
liká n). Výsledek ten lze rozmanitým způsobem zobecniti. Tak na př. mů¬ 
žeme zcela podobnou cestou dospěti k asymptotické hodnotě veličiny Y n defi¬ 
nované rozvojem 
(4) 
oo 
n=0 
V (1 — Qi <*) (1 — Qi <*) • • • (l — Q p v) 
kde Oj, o 2 , ... n p jsou konstanty, z nichž pj má největší a o 2 nejblíže menší 
absolutní hodnotu. 
Píšemeli 
P 
II (1 — q a ) — 1 -j- r , a -)- r 2 a 7 -f- ... T r uP , 
<7 = 1 
obdržíme differencováním ze (4) 
r \ +2r 2 a + 3r 3 o' 2 + ...+pr í9 a 
P 
P- 1 
P 
n (1 — Q g Ci) 
G = 1 
= 2 V 1 n Y a n ~~ X — V . 
n 
Podíl 
V 1 — (>,« 
i 
jest jednoznačným uvnitř kruhu | a \ ~ 
, uvnitř něhož leží též bod q x 
Ustanovímeli tedy vhodně konstanty a , a\ bude rozdíl 
V a a 1 
V — 
Y i — QíCí T — Qi «) i — 
holomorfní funkcí uvnitř tohoto kruhu, a dá se tedy vyjádřiti řadou X c v a v 
absolutně konvergentní uvnitř tohoto oboru. Z toho se snadno odvodí, že 
rozvoj funkce 
U Y 1 — QxOi — 'y 1 a „ cc n 
n 
konverguje absolutně na místě « - 
154 
