40 
znamením integračním v tomto oboru jednoznačnou. Pro t \ a jest funkce 
a 
t 
. (i \fi — 1 
(1- --j dána binomialním rozvojem a značí tedy hlavní větev mocninové 
funkce, t. j. je tvaru e ^ lo? = í 1 t kde logarithmus má pomyslnou čásť 
v mezích (— n ... n). Podržímeli tuto definici, bude funkce jednoznačnou 
v oboru [t], a má v bodech na levé resp. pravé straně řezu (0... a) hodnoty 
e (^-l)log(l——°V-)_ e V-l)[log(--j-^) + *i] = ( «. -t j 1 1 e (P— 1 )** 
— 1) log (l — ) _ JP - 1) [log - * i] _ “ 1 -í/í-1)« • 
Integrál 
J‘ — — i J °/(£) ^ (1 — a č)^ ~ * (d — dí 
w 
vzatý v kladném směru podél obvodu oboru [ř] rovná se dle známé věty 
Cauchyovy součtu residuí funkce integrované na pólech c 1 , c.,,... c m , násobe¬ 
nému ŽJři, a tedy značili iž,, 2? 2 ,... R m residua funkce f(t) na těchto pólech, 
které budtež stupně prvního, obdržíme 
m 
J‘= 2* V 
/ 3-1 
a — 1 
v 
Avšak integrál J i skládá se z integrálu podél kruhu | t \ ~ 1 a podél 
řezu (0 ... u), takže 
0 
J‘ = J —idP /■(<)(! — aťf 1 (a —ř)^ —^ t a ~^dt 
a 
a 
~ (Č-D 
' r -i n í j' — at)P — ťf ^ t a ^ dt , 
0 
takže porovnáním obou hodnot J* máme po jednoduché modifikaci: 
2 n 
f 1 — 2 a cos cp -j- a" 1 )^ ^dep 
( 1 ) 
0 
a 
— 2sin/?7r J "* f(t)t a P (a — 1)@ * (1— aťfí * 
d t 
0 
m 
+ 2 
* V 
U (1 — ac ) 
v K v 
P- 
■(—f 
^-1 
a — 1 
v 
v = 1 
162 
