41 
,n 
Volímeli f(ť)~t , kde n je kladné celistvé číslo, odpadají veškery póly c 
a tedy všecka B v =z 0, takže nacházíme pro a — 0 
2 7z 
0 
WiqP/i O I a 
2 r (1 — 2 a COS qp 4“ « j 
a 
0-1 
áqp 
zz2sin07t. @(a — t)@ ^(1 — a t)@ ^ dt , 
aneb jinak psáno: 
0 
( 2 ) 
7t 
cos nq p . (1 — 2 a cos qp -f- a 2 ) 
0-1 
dqp 
0 
a 
— sin ($71. t n @ (a — č)^ ^(1 —aí)^ * 
d í ; 
0 
1 
klademeli zde 0 = — a přetvořímeli integrál substitucí t~a sin 2 .'?;, obdržíme 
u 
vzorec Legendreův uvedený v titulu, který se jeví tedy jako zvláštní případ 
vzorce (2). 
Pomocí vzorce (2) snadno nalezneme 
(3) 
a 
(1 — ť)t P(a — ťf 
(\ — city 
db 
0 
1 — 2 1 cos x -)- t‘ 
——(1 — 2 a cos x -f- a-)@ * 
~ sin 07t 
kde 0 má reálnou čásť v mezích (0 ... 1). 
Ve zvláštním případě 0 — plyne odtud při označení cos x — b po 
jednoduché transformaci 
1 
(3*) 
(1 — a 2 ť l )dt 
71 
0 
(1 — 2 abt -}- a l t 2 ) \/t(\ — í)(l — a l t) |/1 — 2 ab ď 1 
Vzorec ten platí pro všecka b , pro něž obě strany existují. 
Volímeli dále f{t)~— - , kde z je uvnitř kruhu j t na" 1 , avšak 
t — ci z 
mimo intervall (0... 1), obdržíme z (1) pro a — 0 vzorec: 
2 71 
(4) 
(1 — 2 ci cos qp -f- a 2 /^ ^ dep 
0 
iep 
e y — az 
= 2sin ^' 
a J t — • 
0 
0-1 
+ —(l- i) ( 1 — « 2 £T) 
az \ zl 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 8. 
0-1 
6 
1G3 
> 
