4 
z nichž soudíme, že podíl 
F(u) = -j 
/(«) 
h («) 
jest funkce dvojperiodická o základních periodách 1, r. Funkce ta má póly 
1 -I- r 
stupně prvého na místech rovnomocných s — v a --- 
u 
Sestrojme Weierstrassovu funkci p7t mající základní periody 1, r a uva¬ 
žujme residua dvoj periodické funkce proměnné z, 
(1j (z) = F(z) 
P'z 
pz — pu 
póly funkce té jsou rovnomocny s místy z — — v , z = 0, a 
1-lr 
kdežto na místech rovnomocných s bodem - 
2 
s = _+_ u , 
funkce mizí a tedy 
(fr (z) má na nich povahu funkcí celistvých. 
Residua studované funkce <b (z) jsou pak následující: 
1 1 p’v 
1° při 
v : 
2 ni i9g (V) pv — pu 
2° při = 0 : — 2 F(Q) , 
3° při z = _+ 7i : +_ «) . 
Dle známé základní vlastnosti funkcí elliptických musí býti součet těchto 
residuí roven nulle, z čehož máme vztah 
0) F(u) + F{— u) = Fj 1 
p’v 
+ 2 ^( 0 ) 
2 71 i i9 3 (v) p 71 — pv 
K další relaci dospějeme stanovením residuí funkce dvojperiodické 
1 
n») 
pg—pU 
jejíž póly jsou — v , 
1 0 při z = — v : 
1 -\- r 
i + 
2 
, _+ 7i , a jejíž residua jsou následující: 
1 
1 
1 
2° při 
2 AT z' (z/) V - 71 
fFr~) l 
2 
1 T ' 
± F(± u) | 
3° při z = +_ u : 
Annullujíce součet jich obdržíme rovnici 
F(u)—F(—u) 
(*) 
1 
1 
/( 4 1 ) 
2tti & 3 (v) pv — pu p(±±L) — p 
71 
