5 
jejížto spojením s rovnicí (a) plyne pro nás důležitý vztah 
I f(' +r 
4 ni[F{u) — /'XO)] = 
1 p'u — p'v a /(-J-) 
/ \ M / - ■ 
»'> 3 (V) p U - p V -n' t 1 + 
p 11 
(~ř~) fíT^-F"’ 
kterým jest náš problém, vyjádřiti funkci F(ii) výrazy elliptickými, v podstatě 
řešen. Zbývat’ jen ke konečnému upravení výsledku nahraditi tf' 3 (- l j~ ř -) 
hodnotou kde &\ značí veličinu (01 t) , a stanovití hodnotu 
výrazu /(pp). 
Ta jest pak dle definice 
oo 
w=/( 4 i )= £ 
r 11 2 + n 
1 -(- q 2u + 1 
« = — oo 
jednoznačnou funkcí proměnné v, jež hoví rovnicím 
(V) Cp (V -|- 1) = (jp (z/) , Cf (z/ —|— r) = *»*(*» + *) g 
Abychom to dokázali, odvoďme hned vztah obecnější 
(3) f(u , v -j- r) = e n * ( 2 w + T \f(u , z/) + (^) • 
Je tu totiž 
oo 
m /~J 11* /? £ 11 ll 7Z l 
f(u,V + r)= Yi 
11 — — OO 1 
(« + «) ’ 
aneb, píšemeli n — 1 místo n , 
OO 
q n * — 2 n -f-1 ^2nu.-t i — 2 « ji ř 
/(»,*/ + *) = 2 j 1 _ a*n e 2*Hu + v) > 
n= — oo ^ 
odtud pak 
_/(« , V —J— t) £fizi(2v -pr)yy } 
oo 
_ v 
qll- 4-1 £>2 tt M Ji í 
X P — 2uni n - 
2 j 
11= — OO 
} _ ^ n^2jr/(w + ť) 
\c q 
oo 
OO 
= £ 
11 =~ oo 
yi 1 — 2 n + 1 g 2 (n — 1) uzi i 
= £ 
n= — oo 
čímž vzorec (3) verifikován, a následkem toho též vztah (é:). 
Z (6') plyne, že součin tf 3 (v) q (zi) připouští periody l,r a jelikož jest 
patrně funkcí stále konečnou, musí býti veličinou stálou, tedy 
C 
<t(v) = 
», (?) ’ 
1 -I— 7 
konstanta 6 obdrží se porovnáním residuí při v =—-J—, jež poskyt 
2 
ne 
lni 
c 
(T 1 ) 
167 
