8 
Součet členů stálých bude tedy 
a 
q — m 2 e 2mvjzi p ro rť ^ o , 
m — 0 
— a — 1 
^ q — m 2 e — 2mvni p ro a < Q . 
m = 1 
Dle toho přejde hořejší rovnice v následující: 
(7) R (0, v) = A v 
i ř#i («)#,(«+») 
2 ni //j (7/) j i>j (?/ —(— 7^) 
d. u » 
kde 
a 
ale 
q-tn 2 e ?mvjzi pro «^0, 
m = 0 
— a — 1 
A v =— ^ q — m 2 e — 2mvjii p ro a Q ^ 
m — 1 
při čemž « značí celistvé číslo, dané nerovnostmi*): 
Im. (« 7 ) < Im. 2 ; < Im. (« -j- 1) 7 . 
* 
Jeli tedy zvláště pomyslná čásť v obsažena v mezích 0 a Im. 7 , bude 
CL = 0, A v = 1 . 
Poznamenejme, že vzorcem (6*) redukována funkce tří proměnných 
/v (//, w \ t) na funkci dvou proměnných R (0,7e>— z/ j 7 ) a na funkci elliptickou, 
a že vzorec (7) vyjadřuje se stanoviska formalného toliko rozvoj integrálu 
na pravé straně. 
2. Uvažujme součin 
(8) \p (w , u) — x í ) 1 (w) R (u , w) , 
jenž jest funkcí celistvou, a poněvadž dle (3) 
(3) R ( 11 , ge/ —f-- r) = e ni ( 2w ~ 2u + T ) R {ti , w) -)- # 3 (?/) , 
hoví funkce (8) relacím: 
V (w + 1,«) = — ^ ( w ) > 
(7CZ —|— 7 , zz) = u» (zv ,?i)e~ 2u 71 i -)- 1>3 (?/í) (7£^ -j- t) . 
vlastností funkce ip(zv,ti) plyne, že ji lze vyjádřiti řadou stále 
00 
t/>(7 v,u)= ^ A v e( 2v + 1 '* wni , 
v = — 00 
*) Symbolem Im.7> znamenáme pomyslnou čásť veličiny 7 ;, tedy Im. (a -f~ &í) = 
( 8 *) 
Z uvedených 
konvergentní 
470 
