10 
Klademeli ve vzorci 
(6*) tfg A* (?/, w) — xř 3 (u) R (0, w — it) = 1 . & 1 ^ ^ íC ^ 
2 ni 0 X (w) \)\ (w — li) 
u = , obdržíme 
(A°) 
-4^=2 n* y 
&. (w) A-l 1 — 
1 v > n = — o© 
^ qri 1 + n giv ni 
q2n g2wni ’ 
z kteréhožto vzorce plynou rozvoje pro 
hodnot w , w -j—-- , w -|-^— za w. 
Li 
Z 
J 
1 + 
f>a (w) 
(« = 0, 2, 3) pouhou substitucí 
Differencujemeli (ti) vůči u a klademeli u = 0 u výsledku, nalezneme 
(A') 
#3 V O) 
oo 
— 4 77 ~ y 
n q n2 
n =— oo 
_ q 2 n g 2 w n i 
i o 
-4 77 
no 
£ 
72 — — OO 
^ 72 J 4- 2 « ^ 2 2 tt n i 
(^ _ qtn g2a>jt i ^‘2 
Klademeli zt> = u -)- ý , u -{- + « -)- — + , obdržíme ze vzorce (6*): 
fl 0 (u) (;/) _ 
(«) 
OO 
V ^7 7l 2 £ 2 72 22 i 
1 
LJ 
72 =— OO 
q * ^ o 
#! (u) # g jít) 
#0 («) 
2 
i * y o >9 1 ~ ( 7 /) 
^3 ^3 ( ?< 0 
^ __J_ q'in g2un i 1 l ^ 3 ’ 
n n 2 p 2nuni 
= 2 i &3 («) — 2 2 2j 
72 = — OO 
OO 2 0- 
S n U 2 p2 nu ni 
« 
^ 2 72 + 1 2 22 JI 2 ’ 
72 = ~ OO 
j q2 72 -j— ]g2 un l 
, _ 2 <9 3 («) 
OO 
3 72 = — OO 
S 7 
y ní 
+ ? 
2 72 + 1 
Při tom jsme užili vzorců 
oo 
S I 
q 72 2 
72 = — OO 
~h 2 
2n 
i - 
OO , 
y _?!_ = * 
1 ^272 + 1 3 5 
72 = — OO 
Pétersbourg, tome VI), otištěno též v Acta math. sv. V, dále Remarques arithmétiques 
sur quelques formules de la théorie des fonctions elliptiques (Journal fiir die reine und 
angewandte Mathematik sv. 100). Tamtéž nalezne čtenář údaje literární o starších pracích 
slavného mathematika, z nichž připomínáme publikaci v Liouvilleově žurnálu z r. 1862. 
v • • , 
Ze mnohé výsledky p. Appella již dříve známy byly p. Hermiteovi, dosvědčuje onen ve sve 
práci o trigonometrických rozvojích funkcí druhu třetího, uveřejněné v druhém svazku 
třetí serie časopisu Annales de 1’Ecole Normále Supérieure (r. 1885). Pan Hermite uveřejnil 
o svých studiích toliko krátkou poznámku v slavnostním spise In Memoriam Dominici 
Chelini Collectanea Mathematica (Milán, 1881), a v té se vyskytuje ku konci vztah, 
jenž se s naším vzorcem (9) takměř kreje. 
472 
