12 
( 11 ) 
fa (« > » I *) = 
CO 
s 
qrt ^2 nu ni 
n — — oo 
oo 
/o (« . » I 0 
n = — oo 
\ _ q'ln e 'ln i (u + v) 
( _ ] ^ n q n 2 g 2 n u n i 
I _ q2n e '2ni{u-\-v) » 
z nichž (« , ?') splývá s funkcí f(tt , v) výše studovanou. 
Z výrazů těchto patrno, že existují především relace 
/o (# + 1) =/o («) . /l (« + 1) = —/l (») . 
f<í ( w + 1) — •— fi ( u ) I fa ( u ~t~ 1) =/(“) ) 
a píšemeli v řadách zz —1 místo n, obdržíme relace další: 
/o (» + r ) = —/o («) + , 
/l(“ + T ) = —/,, 
/„ (» + 7 ) =A (u) e-" il2u + T > , 
/ 3 (« + r ) =/ 3 (?<) í_! "' (2 “ +t) ; 
tedy každá z našich funkcí f a (ti , v | r) hoví rovnicím tvaru: 
/«(?/+ 0 = (— !)*/« (*) i /«(« + *) = (— 1 )í% («) <? "* * (2 “ + T) • 
kde čísla gh pak tvoří známku (charakteristiku) funkce f a . Dlužno si 
pamatovati, že známka funkce f a je táž jako známka funkce # a (tt) týmž 
indexem a opatřená. 
Ze vztahů těchto jest patrno, že podíly 
F a ( U,V 
■ fa{u,v\t ) 
#„(«[*) 
jsou dvojperiodické funkce stupně 2. o základních periodách 1,7. 
Póly funkce /v, (#) jsou jednak nullovými místy funkce 0 a (u ), jednak 
shodný s — v . 
Funkce 
A a («) — z; («/) , 
kde w je konstanta, má tytéž vlastnosti a mizí při u — w ; jakožto funkce 
stupně druhého mizí ještě najednom místě, kteréž má hodnotu u Q = — w — v-\-c a , 
kde c a značí nullové místo funkce & a , takže (u — u 0 ) — i9 j (u-\-v -\-w — r a ) 
liší se od & a (u w ) pouze činitelem exponencialným. Bude tudíž 
F a (u) — F a (W) = A a 
(ti - w) xř a (u-f- v-\- w) 
®a (u) . (ti -f- v) 
kde A a nezávisí na tt. Abychom je určili, porovnáme residua při tt 
obdržíme tak 
Aa= ll _ H _ 
27U (v -j- W) V a (»>) ’ 
— v\ 
474 
