15 
Klademeli mimo to u — — v ve vzorci (15*), obdržíme 
V- JI l 
oo 
(15*) 
ti — — OO 
oo 
— ze 
£ 
- — (®+ n) 2 
e z 
2 11 ji i 
1 — e~ ~ 
g (n 2 x — 2 n v) .i i 
1 _ 2 mni 
n = — oo 
při čemž čárka u znamení 2 vyjadřuje vynechání členů n — 0. 
Ze vzorce (15 C ) vysvitá, že <I> (v , r) je vůči v funkcí celistvou, což se 
též snadno dokáže ze vzorce (15^), vypočtouli se residua na místech 
v — tn z —|— n , která se ukážou býti nullami. 
Porovnáním (15^) a (15*) máme týž výsledek, neboť dle (15 rf ) může míti 
<l> pouze póly m x -j- n (in ,n = 0,±.l,+_2,...), na kterýchžto místech však 
dle (15*) <I J jest konečno. 
5. Úvahy podobné předešlým lze provésti při obecnější funkci 
oo 
(I) A(u,V r) = 2] 
q n v 2 g 2 v nu ni 
V — — oo 
|_ q i v e 2 ji i (u -f v) 
kterou do theorie funkcí eiliptických zavedl pan Appel ve svých studiích 
o funkcích dvoj periodických druhu třetího uveřejněných v Annales de 1' Ecole 
Normále Supérieure*) (III. řada, sv. 1, 2, 3). 
Tato jest jednoznačnou a má pouze póly stupně prvního u — m -f- v z , 
(m , ?=(),_+ 1, ±.2,...), při čemž q=e X7li , | q | < 1, tedy Im. z >0. Tato 
funkce hoví rovnicím 
A (ii- f- 1) = A ( u ) 
A (u -j- z) = e~ njf A'u + z) ^) j 
jimž hoví též funkce theta řádu //, známky 00. 
Z těchto funkcí theta řádu n známky 00 vždy existuje n lineárně neod- 
vislých ; znamenejme 
01 (u ), 0 2 («),... O n (u) 
takovouto soustavu n lineárně neodvislých funkcí theta řádu u, známky 00, 
a uvažujme determinant 
(III) 
A (u) A (w x ) A (w 2 )... A (pu n ) 
0j (u) 0j (ze/,) 0j (w 2 ).. . 0, («/„) 
O n (u) O n (w t ) 0»(w 2 )... 0»(w„) 
*) Viz též poslední odstavce knihy Halphenovy (Traité des fonctions elliptiques 
et de leurs applications; Paris, 1886) v dílu prvém. Jak p. Appell uvádí, byly tyto výrazy 
již dříve známy p. Hermite- ovi, o čemž viz poznámku výše učiněnou. 
477 
