16 
kde w íy w 2i ...w n značí libovolné stálé. Tento determinant jest funkcí u , 
která hoví rovnicím (II), a podíl z/ (ti) : je tedy elliptickou funkcí 
a sice (w-j- l) /ío stupně. Jelikož z/ («) zmizí na w x , ,... , a má pól 
jednoduchý 7 / = — v a n- násobný u = , musí tato funkce elliptická 
n 
též mizeti na místě 
Wq = — V - ^ + 72 
( 
Jeli tedy n liché, nalezneme 
1 +r 
a = 1 
11 
/7 (?/ - Zť,,) . (// -1- 1' -1- tť J - j - -1— . . . -1— tifjj) 
J(u) = C --- 
(?/ -(- v) 
kde C nezávisí na u ; tuto stálou obdržíme porovnáním residuí při u = — v\ 
a sice bude 
1 Q a = Q 11 0 + W o) • #3 K +W g +... + W w ) ^ 
2 ni 
kde j 0 a (wp) | vyjadřuje determinant 
D (w x } w 2 ,... w n ) — 
O x (zí/j) 0j ( Wo ).. . 0j (w„) 
(^l) @n (^o) • • • @n (W„) 
(IV) J(u) = 
Tím tedy dokázána relace 
$ 1 ŽO (W| , f W n , . . . í^ 7 j) ť9g (ll — 4 V — | — IV x — J— ZVq, — j— . . . — [— ZUjij n H j (ji í£7 a ) 
2 71 l iI x (ll —j— 7j) (Wj —. . . —J— íť w ) TI (z7 —|— Z(J U ) 
která podstatně zobecňuje výsledky předešlé. 
Determinant D (w t .w^,. . . w n ) jest vůči každé z liter w funkcí theta řádu n 
o známce 00 a zmizí na n — 1 místech daných ; vůči w x na př. na místech 
w„ , w 3 ... w n , i bude (ano n jest liché) 
D (w i , W Q , . . . W n ) = y 1^3 (zv x -\-W 2 + . . . + ™n) TI & x (w a — W fi ) 
a < /? 
(a, p = 1 , 2 ,3, ... n ), 
při čemž konstanta y závisí toliko na volbě základní soustavy funkcí O x ... O n . 
Následkem toho můžeme výsledek (IV) uvésti na tvar 
y _ y&x ' ř > 3 (u -f - v + W \ + • • • + Wn) • TI (ti — W a ) . TI ř / 1 (jU a — Wp) 
' 2 7ti ti x (ll -f- v) n & x (v -(- W a) 
(a, jj = 1,2 , n ... \ «</?), 
aneb změnímeli poněkud označení, na tvar přehlednější: 
A (w 0 ) A (w x ) A (w 2 ) ... A ( ’w n ) 
6 X (w 0 ) e x (w x ) 6 X (w 2 ) ... 0 , (w n ) 
(IV*) 
On (zv 0 ) O n (w ,) 0 n (a/ 2 ) ... 0 7l (w n ) 
7 ® 1 ^3 “b íe ’o 4~ ~b * * • + W «) TI ř/j (í^« 7C'4 
2 71 i 
UA X (v-{-w a ) 
(a, (3 = 0 , 1 , 2 , ... n \ n < /9) 
478 
