17 
Další vlastnost’ funkce A(u,v) podá nám známý vzorec*) 
n- i 
(V) A (u — A (u , v) e njti(2vJrx) V e *sni(u + v-\-T) (n u-\- sr | nr) , 
s — 0 
který zde vzhledem k důležitosti předmětu a v zájmu úplnosti této práce 
chceme krátce odůvodniti. Píšemeli J = e (>U7tl >ri = c %vnt , máme dle definice 
OO 2 u 
m (-] n V 2 t ?l v 
A(u,v) = V , ... 
,=^00 1 — ť ’ Š '1 ' 
V' qnv 2 £nv 
A(u,v+.r) = l iT — V7¥VÍ -; 
píšemeli u vzorci prvním v -J- 1 za v , obdržíme 
A(u,v)q n rj n = y 
n n v 2 tn v 
—— _£_ a n ( 242 ) tH„n 
? n 
a následkem toho rozdíl posledních dvou výrazů 
A ( 11 , v -j- r) — A (u,v) q n rj n 
= v i-ye-+*»fv 
n — 1 
= S ^ (2v + 2) f s ’7 s , 
V S — II 
čímž vzorec (V) dokázán. 
Píšemeli u výrazu A (u,v) w místo u-\-v, přejde tento v řadu 
oo m 
R n (u , W | r) = ^ y^— 
a vzorec (V) obdrží tvar 
v = — OO 
qtiv 2 g2nvu.7i i 
q2v g2wni ’ 
n— 1 
V') R n {ll , W —j— 7 7) = (& , W j t) e nni ^ lw ~ 2u + r )-|- ^ e 2sni (w+r) ^ ^ s T j ^ T ) 
s = 0 
Součin 
^ (w) = R n (u,w 7) t9j ( nw\n r) 
je celistvá funkce transcendentní a hoví relaci**) plynoucí z (V'): 
(V") *ř' (w + 7) 
n — 1 
= — ^ («/) e~ 2nunt -|- (mt-j-s 7 | n 7) <? 2í;T/ ( w + *) (/ř zc/ —(— // r [ nr) . 
s = 0 
Jelikož W(v - 1— 1) = — (v ), existuje rozvoj stále konvergentní: 
00 
ty(w) = ^ 4^( 2ff + 1 ) M, - T ' . 
a — — OO 
*) Viz citovanou knihu Halphenovu. 
**) Stále předpokládáme, že n je liché. 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 24. 
3 
479 
