II. 
Při problému rovnováhy elektrické na dvou vodivých koulích vyskytují 
se řad v tvaru *) 
OO 
5 = > 
„ = , ^ a + íf n +cy' n 
kde q je ryzý kladný zlomek ; tyto řady jsou jen zvláštní případ výrazů tvaru 
oo 
( 1 ) 
S = £ q 11 (a -f- b n c q xn ) n , 
n — 1 
které chceme redukovati na integraci transcendent elliptických. 
Rozviňme za tím účelem jednotlivé členy řady (1) dle vzorce 
oo 
(a —|— b x —|— c x 2 ) a — C m 
x m 
m = 0 
i obdržíme tak dvojnásobnou řadu nekonečnou 
5 = £ £■,?<*«+'>«, 
m, n 
která konverguje absolutně, jeli q dosti malé. 
Provedemeli v ní sčítání vůči obdržíme 
oo 
5 = 5 ] C m Y 
1 
m = 0 
— q 2m + l 
Tento výraz přetvoří se snadno v omezený integrál na základě následu¬ 
jícího principu, s nímž se v pozdějších článcích opětně shledáme: 
Konvergujíli řady 
oo oo 
F(x)= V A v e 2 VX7li , (f (x) = V a v e -' ivX7li 
LL 
v = — OO 
v = 0 
stejnoměrně v celém intervallu (0 . . . 1), bude 
f* oo 
V F(x) Cp (x) dx — V Ay (ly . 
J v = 0 
*) Viz na př. Mathieu, Théorie du potentiel et ses applications á 1 ’électrostatique 
et au magnétisme ; Paris, 1886 . Díl II., str. 6 i. 
1 * 
483 
