4 
Pro stanovení součtu S bude třeba tento přepsati na tvar 
OO a , 
V'. y -M 1 
e — \ r y m ' _i_ 
a klásti 
(a) 
0 ) 
ra = 0 
oo 
^(*)= S 7 r 
w q 2 m + 1 
2 _^ 2mx ni 
2 m-\~ i 
m ~— oo 
oo 
<?(#)= V c m y m e-* mxni 
m — 0 
a 7 voliti tak, aby obě řady konvergovaly stejnoměrně. Avšak z poslední 
rovnice plyne patrně 
takže bude 
q> (#) — -[- <£7 -Zxm _|_ ^ 4xjl! ) a , 
i 
i=p ( .) >•**, 
i nezbývá leč vyjádřiti hodnotu řady («) transcendentami elliptickými. 
K tomu cíli vyšetřme řadu 
oo 
0 ') 
<I> 
(*) = S tA 
— oo 1 
2muni 
!m-f- 1 
znamenámeli q — e X7li , bude konvergenční podmínka vyžadovati 0 <Im.z/ < Im. r. 
Rozložme tuto řadu ve dvě sestávající ze členů m j> 0 a z členů m<iO, 
oo 
dJ 
£>2 mu ni ^ 2 m — 1 ^ — 2 mu ni 
' 1 _i i _ n 2m — l 
U 2 1 x v 
oo 
a rozviňme členy obou částí v řady geometrické; i vzniknou tak absolutně 
konvergentní výrazy 
<1> ( u ) = s q l)n g Qmuni q(2m —\)n ^—2m uni 
m , n 
'm ,n = 0 , 1 , 2 ,3,... 
m, n 
ím ,n = U,l,2,d,...\ 
1,2,3,4, ... ) ’ 
provedemeli v obou dvojnásobných řadách sčítání vůči m , obdržíme 
oo 
oo 
<1> 
<*) = S T 
t. j. 
q 2 ng 2uni 
oo 
<1> (u) = 2 ] —- 
Ir 
q)l g — 2-Uni 
q2n g — 2 uni ’ 
qn 
n = — oo 
q2nni 
484 
