5 
Uvážímeli, že tato funkce jest jednoznačná v celé rovině ( u ), že hoví 
rovnicím 
( I> (u -)- 1 ) = </> ( u ) , */>(&-{- t) = e~ xnl <I> (u) , 
a že součin & x (& j t) <1> ( 11 ) je celistvá funkce transcendentní hovící podmínkám 
xfj (u -|- 1) = — xj> (u) , xp(u-\- r) = — xp (u) e ~ 7lt ^ u + 2r > , 
obdržíme přihlédnuvše zároveň k hodnotě residua při u = 0 : 
( u + i) 
<1> (u) =-- 
2ni (t)(«) 
čili 
K) - W - , 
Porovnáním vzorců (a), ( a ') však máme 
F(x) = q<l>(x — a ~\- t) , kde e^ a7lt = y , 
a tedy dle (a "): 
^(V) — -i- Z# 2 t9 3 ^ - *) 
w 2 2 3 , (a; — a) 
takže hledaný vztah zní 
oo 
( 2 ) 
^ (# -|- ^ 2n -|- cq in )' 
n = 1 
i 
' -^_ ď 2»/(o —*)(^ fr e Zjii(a-x) ce iJlai ^ a - x )) a dx 
J í9> l a ) 
V • I • 
Clil 
1 —a 
= T ř ’*«*3 
J ^1 \ X ) 
ce~ iX7li ) a dx . 
— a 
Při tom značí « veličinu podrobenou jediné té podmínce, aby řady (a), 
(b) konvergovaly pro y = e^ a:TÍ při reálném x. Prvá z nich konverguje^ 
jakmile 
0 < Im. n < Im. t , 
konvergence druhé řady pak vyžaduje, aby y == e <ia7li bylo absolutné menší 
než kořeny rovnice kvadratické 
a-\-bx-\-cx' 1 = ti, 
t. j. 
1 p 2 a ji i 1 
— b +_ ^ — 4 a c 
2c 
485 
