Předmětem lívah našich bude hlavně zvláštní druh řad, z něhož se vy¬ 
skytly v literatuře jen jednotlivé případy neb typy, namnoze toliko ojediněle. 
Ačkoli prvé počátky sahají až k Eulerovi , mám za to, že Malmstén byl 
prvním, jemuž v tom oboru bylo učiniti první důležité kroky. Po něm násle¬ 
dují jména Schlómilch, Lipschitz , Ricmann , jímž se inspirovali pp. Hiirwitz 
a Sticltjes. Nejobecnější z těchto řad studovali Malmstén a Lipschitz; p. Appell 
zabýval se výrazy na první pohled druhu různého od oněch, ale tyto vedly 
nás (byliť jsme se dříve zabývali výrazy Riemannovými jiným směrem) k zobec¬ 
nění, od něhož vede jen malý krok ke konečnému typu, jenž tvoří předmět 
přítomné práce. 
Vědecká cena přítomného spisu vězí — jak za to mám — v methodě velmi 
elementárně, pomocí které zde vyvinuty základní vlastnosti veličin, jichž důle¬ 
žitost měřiti bude moci teprve budoucnost. Velká část obecenstva, která hledí 
hlavně k elegantním výsledkům, bude však váhu práce spatřovati v applika- 
cích, jež zde připojeny hlavně k vůli zvýšení interessu. Skutečně podařilo se 
nám pomocí našich vzorců odvoditi s překvapující jednoduchostí některé zna¬ 
menité výsledky pana Kroneckcra , jichž význam správně vytčen ve spise 
p. H. Webera (Elliptische Functionen und algebraische Zahlen, §. 112 a násl.) 
a kromě toho mohli jsme dospěti k jiným výsledkům analogickým, z nichž 
uvedli jsme ovšem jen případy jednoduché, poněvadž nejzajímavější. Za důležité 
považujeme též stanovisko, s něhož jsme Kroneckerovské řady studovali, po¬ 
něvadž toto se od onoho předchůdců našich podstatně liší, a v něm tkví pří¬ 
čina jednoduchosti našich method. 
Začátečníkové uvítají nový důkaz Riemannovy reciprocity při funkci £ (j), 
který jsme vyložili v §. 1, abychom dobře hned spředu naznačili povahu naší 
práce, důkaz, jenž jest nejelementarnější ze všech dosavadních. 
Uvádíme zde seznam prací, jež nám o řadách našich jsou známy. 
Jsou to : 
1. Malmstén, De integralibus quibusdam definitis, seriebusque infinitis. Journal 
fůr die reine und angew. Mathematik, sv. 38, 1849. 
2. Schlómilch, Zeitschrift f. Math. u. Phys, 1849. 
3. Lipschitz, Journal fůr die reine und angew. Mathematik, sv. 54. 
4. Riemann, Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grosse. 
Monatsberichte der Akad. d. Wiss. zu Berlin, 1859. 
1 * 
525 
