5 
a její pomyslná čásť splývá (až na označení liter) s levou stranou Malmsté- 
v 
novské relace. Rady Schlómilchova, Riemannova, Hurwitzova, Stieltjesova jsou 
v 
zvláštní případy výrazu Lipschitzova. Rada studovaná v našem dopisu zní 
oo 
F(x , i-, u) = 
1 
m 
' s ’ 
t±oo [(% — m Y + u ] 5 
řady Appellovy pak vzniknou odtud specialisováním hodnot s. Od této řady 
nevalně se liší následující naše řada 
^2 nvni 
oo 
kterou však dlužno uvažovati vůči krásným applikacím, o nichž učiněna 
zmínka výše. Mám za to, že bylo správné nazvati tuto řadu na oslavu švéd¬ 
ského mathematika,' jehož zásluhy o tento druh výrazů dosud zůstaly nepo¬ 
všimnuty, řadou Malmsténovskou a označiti ji Ml. (v, w, u, s). 
§. 1. Riemannova funkce ? (s). 
Klademeli v samozřejmém vzorci 
oo oo 
f(x) x s ~ x dx = a s f f(ax)x s ~ l dx 
jednou f(x) — 
1 
(0 
1 x fj 
, podruhé f(x) = e ~ x , obdržíme rovnice 
oo 
1 o 
x s — 1 dx 
-|- crx‘ 
a 
s oo * 
— 1 dx 
r x s ~ { 
3^+ 
X‘ 
oo 
a 
F(s, 
e~ ax x s ~ 1 dx . 
Integrál ve jmenovateli pravé strany prvé z těchto rovnic má hodnotu 
71 
2 sin 
S7Z } 
1 
a čitatel se substitucí x = — přetvoří tak, aby vznikl vzorec 
( 2 ) 
2 sin 
S Jl 
oo 
d' 
77 
? x x ~ s dx 
o I <2 
a - 4- x~ 
527 
