6 
Těchto vzorců (1) a (2) užijeme k vyšetření vlastností funkce definované 
pro Reál. s > 1 řadou Riemannovou 
fW = 77 + -|- + ^7+--- = f]-^-- 
n = 1 
jež za učiněné podmínky Reál. s^> 1 konverguje absolutně. 
Jelikož dle (2) 
2 sin 
S 71 
oo 
X 
\ — s 
dx 
k s 
71 
k*-\-x 
2 > 
pokud Reál. j< 2, máme za této supposice 
2siny S, r- x l ~ s dx 
n — \ k- -\- x- ' 
OO 
Ar = 1 
Ukážeme dodatečně, že tu dovoleno provésti sčítání pod znamením inte¬ 
grace, t. j. že 
0) 
oo oo 
00 " X i —dx __ r y. 
s 
x 
1 — s 
£j č 2 -4-x 2 * 
= i 1 
načež obdržíme užitím známého vzorce 
e 2 jzx_j_ | 
71 
1_ 1 | 0 Y 1 1 
T --1 - 2 3? \ —j-fř 
1 X Ll k~-\-X~ 
k — i 1 
hodnotu součtu 
Y_1_ e*”* + í 1 ů 1 
LJ k‘x- \?e** x + l x ) 2x* 
k 1 1 1 
a tedy 
sin 
77 
í 71 
OO 
77 
, 2 tzx 
# y 
1 x 
píšemeli při integraci ~ místo x, máme posléze 
OO 
S7i P í e x -^~ 1 2 
x~ s dx ; 
(3) 
£(s) = (2 77 ) s ~ 1 sin T 
e x — 1 
2 
— 1 x~ s dx, 
x ) 
pokud 1 < Reál. s <C 2 . 
v 
Ze integrál v právo existuje pouze při Reál. ^^>1, plyne odtud, že pro 
nekonečně veliká x integrovaná funkce se redukuje na x ~ s , a že podmínka 
Reál. < 2 je nutnou, plyne z okolnosti, že pro dosti malá x platí rozvoj 
( 
e*-\- i 
2 
1 
/y» — 6* - - /y* 1 — 6‘ | 
tAs iX/ | • • • 
*2 1 
528 
