7 
Jedná se nyní o přesný důkaz rovnice (a). Tu můžeme se omeziti na 
reálná j*, poněvadž obě strany rovnice jsou funkce analytické, jež splynou pro 
všecka s, jakmile splynou pro všecka sebe menšího intervallu reálného. 
Z nerovnosti patrné 
plyne 
V 1 y* 1 í e 2jzx -j-l 1 A 1 
k* 1 -|- x 2 V e' i7ix —1 x;2x 
co 
x l ~ s dx 
k 2 + x* 
oo 
o 
,°2nx 
71 
+ 1 
.,2jzx 
— 1 
x~ s dx 
> 
poněvadž pravá strana je veličina konečná nezávislá a řada v levo sestává 
z kladných členů, plyne odtud především konvergence levé strany pro 
n = oo , a mimo to nerovnost 
co 
Stí 
k = 1*1 
dx 
k 2 -|- 
< 
oo 
C* go> 
K§, 
k' 1 + £ 2 ‘ 
Levá strana je však větší než 
x x ~ s dx 
W + x* 
k ' 2 + ’ 
kde N značí libovolnou kladnou veličinu; máme tedy 
N oo co 
0 
x l ~ s 
+ X' 1 • 
První a třetí z těchto veličin se liší o tak málo, jak libo, jeli N dosti 
veliké, a proto se druhá liší od třetí o veličinu libovolně malou; jelikož pak 
veličiny ty nezávisí na N , musí tu nastati úplná rovnost, t. j. musí platiti 
rovnice (a). 
Jiného výrazu pro funkci £ (V) nabudeme, užijemeli vzorce (1), t. j. 
tu bude 
_1 
k s 
oo 
0 
e~ kx x s ~ 1 dx ; 
e~ kx x s ~ 1 dx 
oo 
u 
529 
