8 
Pokud je reálná čásť s větší než 1, máme 
oo 
a tedy 
(4) 
lim f 
N = oo J 
e~ Nx x s ~ 1 dx 
e x —\ 
0, 
oo 
y / \ 1 f x s ~ 1 dx 
Integrály (3) a (4) nejsou způsobilé poučiti nás přímo o povaze funkce 
£ (s) pro argumenty, jichž reálná čásť je 1. Abychom toho docílili, rozdělme 
CO OO 
tyto integrály vždy ve dva dle schématu , kde co značí kladnou veli- 
0 co 
činu menší než 2 n . Pak máme ze (3) a (4) 
CO 
f(í) = (2a)*-« sin^f 
— I x~ s dx 
o 
oo 
+ J (-S—í— i) x ~ sdx 
co 
ř (■*■) = 
i 
co 
r(s) 
x s ~ l dx 
,x 
=ř+S 
oo 
x s ~ l dx 
e x — 1 
CO 
Pokud \ x \ <£2n, konvergují, jak z elementů známo, rozvoje 
px i i o 
_ * _ _ _ _ p rp I p /y>3 I p rp 5 I I p sp2tl — 1 I 
e x i x — f rT f r 
" e x"_Z'Y — “- 1 + C 1 X + C 2 + C 3 + ' • • + c n ~ 1 + ■ 
z nichž plyne 
co 
r (ii+L _ 
jl^-i *) 
oo 
2 n — s 
-1 
n — 1 
co 
i 
2 x s ~ v dx 
' e x — 1 
20J 5 - 1 
1 — i - 
CO' 
oo 
00 
5 -\-3.n — 1 
C 
n = 1 
n s | 2 n 1 * 
Tyto výrazy vložme do hořejších vzorců pro £ ( s ) a mimo to při prvém 
z nich všimněme si té okolnosti, že vůči supposici Reál. s <^2 platí 
oo 
í x +1 
co 
,x 
-t-1 
— 1 X ) 
2 ^ . f 2 x ~ s dx co 
x~ s dx — 
i -í 
2 oj ~ 
,x 
1 1—i- 
o> 
co 
530 
