9 
tím obdržíme výsledky následující: 
oo 
. c* / \ /r\ \ 1 • í ^ C n CŮ 2n — s co l ~ s 2 C0~ s , f X~ s dx 
(3*) ř( f ) = (2«)-*sm- F 7 -—+ 2 ~— 
( 4 *) 4 ^ 2 r(s)' t Sí + 2 
co 
<•» = 1 
C„ OJ S + 2 71 ~ 1 
CO 
oo 
Í7Z- 1 
2oo 5—1 co s i o f x *~ X dx 
1 — s s r * \ e x — 1 
CO 
Integrály 
co 
x s ~ Y dx P x~ s da 
5 J e*—í 
co 
x ~ s dx 
CO 
co 
konvergují pro všecka konečná s a definují celistvé funkce transcendentní této 
proměnné; nekonečné řady obsažené v závorkách { } pak konvergují rovněž 
pro všecka s a definují funkce jednoznačné, jichž póly jsou í = 2 n, 1, 0 resp. 
1 — 2 n, 1, 0. 
Z toho následuje, že výrazy (3*) a (4*) jest f (ý) definována pro všecka 
komplexní s jakožto funkce jednoznačná. Kromě toho poznáváme 
snadno, že funkce £* (s) se na všech místech chová pravidelně, mimo na místě 
s= 1, kde ji lze uvésti na tvar*) 
t(*) = 
s — 1 
Z rovnic (3*) a (4*) plyne dále přímo Riemannuv klassický vztah; kla- 
deme-li totiž ve (4*) 1 — s za s, přejde závorka u (4*) v závorku u (3*) a bude 
(5 a ) 
f (1 — J ) = 
2 (2?r) 5—1 sin i"(l — j) 
rovnice, jež přejde v hledanou relaci Riemannovu 
5—1 
(5) 
2 f CO = r (!=*)* 2 f(i -s), 
užijemeli známých vztahů elementarných 
2“' 
y 7T 
j* 71 
71 
sin 
Hf) r (‘- 2) 
*) Symbolem ip (x) vždy znamenáme řadu tvaru a 0 x-j-a 2 x 2 . konvergentní 
v určitém oboru. 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 27. 
2 
531 
