11 
blíží se nule, rosteli N přes všecky meze. Avšak veličiny tyto jsou absolutně 
menší než veličiny — omezujeme se na reálná ^ — 
(b') £ 
oo 
oo 
x l ~ s dx 
n — — oo 
{w —(— /z ) 2 —f— lA -)- X 2 ’ 
dx 
oo 
s 
X 
1 — s 
N 
Poněvadž ale 
v 
1 
N 
oo 
n = — oo 
('w -|~ /z ) 2 -j- U 1 -(- X 2 
< s 
1 
n — — v 
(w -)- iiy -j- ii 1 -(- # 2 n _ _ oq ( w -f- n Y 5 
máme též 
oo 
£ S 
Ti — — v c/ 
N 
x l ~ s dx 
(w -)- zz) 2 -{- u 2 -)- 
oo 
r> OO 
< \ dX 
J « = -00 
£ 
l — s 
(íe^ —(— /z ) 2 — ú 2 -j- aé 
pro všecka z nerovnosti té plyne pak, že prvý z výrazů (V) nepřevýší 
druhý z nich, a poněvadž tento je nekonečně malý zároveň s , je doká¬ 
záno, že rozdíl veličin (b) blíží se nulle pro lim N = co , a následkem toho 
rovnice (a) je správná. 
Ze vzorce (2) obdržíme snadno trigonometrický rozvoj funkce 
Ml (v ,w ,u,s) vůči proměnné w. Je tu totiž, ano v* = 1 — v , 
g 2 n (w i 4- v \u 2 -f- cc 2 ) 
g 2 71 (tu i -j- Y U z -j- » 2 ) _ 
oo 
r=£ 
= V p — 2 n w n i — 2 ji (n + v) Y u 1 -{- 
g 2 ji v}u 2 + ® 2 
n~ 0 
oo 
g 2 ji (— wi- f- Y« 2 + ® 2 ) 
_ —- ?i w ji i — 2 ji (n — v) Y u 2 + * 2 
^ n — 1 
Následkem toho plyne z (2) rozvoj: 
(3) e 2vw ” i Ml(v,zv i u,s)= ^ A n e 2nwni 
oo 
n — — oo 
kde zavedeno označení 
(4) A„ = 2sin^ 
při čemž | /z — v | dle způsobu Weierstrassova značí prostou (absolutní) 
hodnotu veličiny n — v , t. j. 
oo 
i 
— 2 ji | n — v \ Y u 1 4- x 2 
x x ~ s dx 
zz — v 
n — tz pro zz > 0 
v — n » n < 0 ' 
2 * 
533 
