13 
která má za následek 
v (v — 1 —[— 2 c) C v == C v — o j ( v — 0,1,2 ,...), 
kde C = ď _2 = 0 . Obdržíme tu + = C 3 = ČT 5 == .. . = 0, a pak 
Co /-> Co 
C fí 
2(2cr+ 1) ’ 
C * 2.4(2<r+l)(2<r + 3) 
C„ 
tedy 
Ct n ~ 2.4.6 . .. 2 n (2 a + 1) (2 a + 3)... (2 <r + 2 n — 1) ' 
Zaveďme pro snazší přehled označení 
(j* , ii) = s (s —|— 1) (s +- 2)... (s —|— n — 1) , 
(s , 0) = 1 , (s , 1) = s , (s , 2) = s(s + 1) ,... 
a volme C 0 = 1. Tím obdržíme jako první partikularný integrál rovnice (6) 
řadu 
J' 
v 
2 n 
oo 
2 2n n ! (ff + 4- , n) 
71 — 0 V I**' 
Druhé řešení diff. rovnice (6) nám poskytne substituce 
oo 
j= y c y v*+'-*° 
v = 0 
vedoucí k podmínkám 
(? + 1 — 2n-)vC' v = C' v -2\ (v = 0,1,2,...), 
C'— i = C' — 2 — 0 ; nalezneme 
C 2n + l ~ 0 > C *”= 2 2m « ! (f- — a,ti) ’ 
tak že druhé řešení partikularné differencialné rovnice (6) zní 
^ 2n4 ' 1_2<7 
^ 2 2 n ! (f — ď , n) ’ 
71 = o w ' 
Nalezená řešení budou různá, pokud a není rovno y a existují, pokud 
i*v/» 3 5 7 j 1 3 5 
j se lisí od y , — , y ,... a od y , - y j y , . . . 
Pokud tedy 2 (7 není celistvé číslo liché, bude obecné řešení differencialné 
rovnice (6) zníti 
J = C'J' + C''J' f , 
kde C\ C" značí dvě konstanty, které musíme ustanoviti tak, aby tento 
výraz přešel v integrál (5). 
535 
