15 
takže máme*) 
K x = 0(2*-1)+ *&(*)• 
Při tom předpokládejme a reálným a > 1 aneb aspoň Reál. a > 1 ; pak bude 
binomialní rozvoj 
oo 
V~ n X 2 
a — 2n 
n= 0 
absolutně konvergentní (a zároveň stejnoměrně) uvnitř oboru ( 7 /...I), a tedy 
též součin 
e~*(x 2 — v*)”- 1 — V (— 1)» + * 
C’ -1 ) 
__ Vl __ x' 2a ^m — 2n — 2 y^n 
m 
m , n 
(m ,n = 0,1,2,...) 
a odtud plyne integrací 
K = — 2 (— l) m +" 
Cn') + 
- V in ' 
m . n 
zzz! 2 a -j- zzz — 2 n — 1 ’ 
{m,n = 0,1,2,...) 
Výraz ten lze přetvořiti následovně 
K= — (— l)™ + « 
C M ) ^2a + m-l 
m , n 
00 
//z! 2 o- -f- m — 2 n — 1 
+ £ 
(- 1 ) 
m 
m 
m ! 2cf -\- m 
Y + v ( v ) ■ 
Máme tudíž 
J=K+K X = 
Y (— ‘)" !+B 
m, n 
y-O -\-m — 1 
2 (7 -j- m — 2 n — 1 
00 
i)+E 
m — 0 
(— l) m 
//z! (2 ď -f- z/z — 1) 
kde (v) = (V) -)- ÍJ3„ ( 57 ). Výraz obsažený uvnitř závorky [ ] splývá však 
s obecnou definicí funkce r {2 a — 1) ; máme tak konečně 
J = - Y (-’) 
rr) 
m-\-n 
m , n 
m 
2a 
+^-2^r T +- , - 2B (^-i)+^W). 
*) Jak již jednou poznamenáno, znamenáme řady tvaru a 0 -f- a t v -f- <z . 2 v' 1 -f- . . . . 
537 
