17 
Užijemeli zde identity 
2 s ->sin s -f-r(2 — s)r(^~) 
n ^ 7T 
/ -y / S \ S Z 
( ,) cos - 
S JI 
2 
obdržíme konečně: 
(4*) A n 
ti y ti 
S JI 
2 
( 7 l\v - n | ) 5 “ 1 E [u 2 7T- {v — // ) 2 , s —^~} 
■ ni) cos 
— u'~ s E {u*7i*(v— n) 2 , 1^-}] , 
vzorec, který ještě jiným způsobem odvodíme. 
§. 3. Řada Malmstén Lipschitzova. 
Pokud w jest ryzím zlomkem, bude funkce obsažená v závorce { } pod 
znamením integračním vzorce (2) §. 2 konečnou v integračním oboru i tehdy, 
jeli 7t = 0. Poněvadž funkce ta zmizí v prvém stupni při x = 0, zůstává 
integrál konečným pro = a obdržíme tedy 
oo 
2jlVX 
g 2 ji (w i -j- v x) 
g2ji{wi-\-x) _ + g2ji{-wi-\- x) _J 
x s dx . 
Tento integrál konverguje však i tehdy, jeli 0 < Reál. s < 2 , při čemž 
řada v levo 
oo 
Ml.(^,ze/,0,í)= V 
2 nv ni 
n — -oo 
konverguje ovšem pouze podmínečně, pokud Reál. ^ < 1; ku konvergenci 
té je však třeba ještě, aby v nebylo číslem celistvým; neboť jeli v celistvé, 
řada ta diverguje při Reál. < 1. 
Znamenámeli symbolem { w -f- n } veličinu w -(- n při ;/ > 0, ale veli- 
činu —n — w při ^<0, máme [ (w -J- n) 2 ] 2 ={w ~h nj s , a naši rovnici 
lze psáti 
( 1 ) 
oo 
i: 
n— — oo 
g 2 n v ji i 
{ W -j- 71 } ; 
oo 
2 sin s -E e~ 2vwjti 
& 
g 2 ji {rvi-\-v x) 
2jzvx 
g2jt{wi-\-x) _ J * £ 2 ji ( 
_j- 
1 2 ji { — w i 
4- x) 
) 
X 
— i 
kde splněny býti mají podmínky 0 < zc/ < 1 , 0 < 7' < 1 , 0< Reál. ^ < 2 , 
v'= 1 —v . V krajním případě v = 0 však musí býti 1 <Real. í<2. 
Rozpravy Ročn. I. Tř. II. Č. 27. 3 
539 
dx , 
