20 
(5) 
Avšak 
oo 
, v x 
tedy 
,X — 'ÍW JI l 
oo 
_ _ g‘lnw ji i — (n — v) x 
^ n = i 
1 
e vx x~ s dx 
, x — 2w jz i _ 
00 ^ 9 nw jii 
r (1 — s) J e x-iwjti — i ~ ty — i 
o 
Zde naskýtá se příležitosť zavésti funkci 
oo 
g lux JI l 
( 4 ) ®(w,x,s)= \ -i-rj-, 
té o (w+n) s 
při kterémžto označení máme patrně 
oo 
1 f e vx x~ s dx 
— s 
podobně vypočteme 
X — 'ÍW Jll 
1 
St (1 — v , w , 1 — s) e 2w711 ; 
oo 
oo 
p p fiv x 4- 2 v iv 
\f{x + 2v7ii,w)x‘~ l dx = ^- 
£W X + 2 V W JI i /£ S — 1 rjQ 
V Jit 
l 
= r (s) e 2vwjzi ~ 2vjti (1 — zv , 1 — v,s) , 
a dále 
oo 
^/(x — 2 v n i , 1 — ze/) x s ~ 1 dx — r (s)e' lvW7li Sí (zv ,v ,s) , 
takže náš výsledek bude 
(2 ti) 
r(s) 
$ (1 — v,zv, 1 — s) e 
2 iv jit 
— e — \ SJII 4 - vwjzí — 2 vjií ^ - w > ^ - v } s) -j- e* SJti + 2vw Jtl 5Í (w , V) s) . 
Píšemeli zde w , x místo 1 — v , w , máme konečně 
^ (ZV } X, 1 S) = 1 — w, j) —[— * + í»(i-*)) 5t (1 — x t 
\ s ) 
(2*y 
r 
vzorec Lipschitzem poprvé odvozený, po té ve zvláštních případech Riemannem, 
Hurwitzem a Stieltjesem studovaný a námi znovu jinou cestou nalezený. 
Řada (4) konverguje a jest jednoznačnou i pro komplexní x, pokud po¬ 
myslná čásť ím. x této veličiny jest kladnou, takže jest jí definována $(zv,x,s) 
v celé kladné polovici roviny (pc ). Rovněž můžeme rozšířiti pojem funkce & 
i pro komplexní zv. 
Funkce (zv~\-n) s je vůči komplexní proměnné zv víceznačnou, pokud s 
je libovolné, t. j. nikoli celistvé; u funkcí víceznačných bývá záhodno ustáliti 
jednu z nekonečného počtu hodnot, aby úvahy vztahovaly se k veličinám 
542 
