21 
zcela určitým. Jeli w-\-n kladné reálné, rozuměli jsme výrazem (w-\-n) s 
veličinu e s]og( - wJrn) , kde logarithmus je reálný. My budeme nadále znamenati 
(zv-\-n) s onu hodnotu napsaného výrazu exponencialného, kde pomyslná část’ 
logarithmu jest obsažena v mezích (— ni .. .ni), takže bude (w n) s veličina 
zcela určitá, pokud w-\-n není reálnou veličinou zápornou. Předpokládámeli 
tedy, že w není záporná reálná veličina, definuje pak řada (4) veličinu zcela 
určitou, jež jest analytickou funkcí proměnné ze/, pravidelnou na všech místech 
položených mimo zápornou čásť osy reálné. Jeli zároveň Im. #>0, konverguje 
řada (4) pro všecka s a je celistvou funkcí transcendentní proměnné s. 
Jak výše uvedeno, jest 
oo 
1 C g(l— to) t—2xn i 
(6) §t(zU,X,s) = "YJŠj J £ t-2xni _ -j. * 5 ~ 1 » 
0 
tento vzorec je především odůvodněn pro reálná x , w oboru (0... 1) a pro 
Reál. j > 0 ; lze jej bezprostředně verifikovati též pro Im. x > 0 , a rovněž 
pro komplexní w hovící podmínce Reál. w > 0, která jest nutná ke konver¬ 
genci integrálu. 
Výraz na pravé straně existuje pro všecka x mimo ona, pro něž e 2xjti 
jest reálné a 1, tedy pro něž 2 xni je tvaru 2ny -\-2kni , kde k je celistvé 
a y 0. Dlužno tedy z roviny ( x ) vyloučiti pomocí řezu veškery hodnoty x 
tvaru k — iy , kde y je reálné a kladné a k probíhá hodnoty 0 ,±_ 1 ,_±. 2 ,±. 3 ,...; 
řezy ty vycházejí z bodů x = ... — 2 , — 1 , 0 , 1 , 2 ,... a jdou rovnoběžně 
se záporným směrem osy pomyslné do nekonečna. Rovinu x takto řezy 
opatřenou znamenejme [x ]; tato jest plochou souvislou. V rovině \x\ je pak 
$(w,x,s) integrálem (6) definováno jako jednoznačná analytická funkce kom¬ 
plexní proměnné x, chovající se na všech místech uvnitř [x] pravidelně. 
Dosud jsme musili předpokládati Reál. w > 0; abychom obdrželi pro $ 
výraz nezávislý na této podmínce, uvažme, že ze (4) plyne 
^2 vxni 
(zv -)- *>)* 
_|_ e 2nxm _|_ n , x ^ j) . 
Volímeli n dosti veliké, bude Reál. > 0 a pak dle (6) platí rovnice 
n — 1 
(6 a ) $ (zv , X , s) = ^ 
^2 vxni 
OO 
LJ (zv 4 - v)' 
v=Q v 1 ' 
+ 
g2nxni p ^(1 — w — n) t — 2xni fs — 1 
r(s) 
\ 
g t — 2 x n i _ ^ 
Tímto vzorcem dána funkce $ pro všecka reálná i komplexní w,x, mimo x 
položená na řežích, t. j. mimo x tvaru k — iy\ při tom ale musí býti Reál. 5“ > 0. 
Jedná se ještě o uvolnění proměnné j. Za tím účelem rozdělme integrál 
ve dva 
O) OO 
f e {l-w-n)t t s- 1 rft 
\ gl — nxni 
0 oj 
+ 
i 
^(1 — w — ti) t — 2xni £S — 1 
t — 2 x n i 
— 1 
543 
