24 
načež obdržíme 
r(i _^ g a x i + A x n i 
£ 
r( i — 
—i 
(ý 7T — a) 1 — 5 4*=J (ž ^ -|- 1 
. ^ U(1 s) e axi — Xxjzi rfl 
+^M£ -£-' 
(ž 77 —|— Cl j 
1 — s 
a odtud 
(3) j-=r(i-,)£ 
cos (ž # 77 — ax-\-\s7t) cos Q.X 7 i-\- ax-\-\s n) 
ř (ž 7i -[- d) 1 
— s 
(ž n — a ) 1 — 5 
(A = 1,3,5,7,9 ,.., 
při čemž se předpokládá, že x náleží intervallu (0 . . . 1). Integrál J však je 
patrně konečný pro všecka i- a definuje celistvou funkci transcendentní této 
veličiny, jakmile x jS 0 . 
Rovněž snadno dá se vyčísli ti integrál na pravé straně Malmsténova 
vzorce, t. j. 
oo 
J' = 
e~ tx t s - 1 dt 
oo 
e ni-x)f S -1 dt 
e l 2 cos*? -j- e~ 1 j (e l e ia ) (e l -\-e~ ta ) 
Poněvadž rozkladem v částečné zlomky obdržíme 
(e* -j- e lci ) (e* -}- e~ ia ) 
-i- ( 
2 1 sin a \e l 
e ia 
—j— e ia e t -)- 
e-ia 
bude 
2 ismaJ' = 
oo oo 
e- tx t s ~ x dt f e~ tx t s ~ x dt 
e t-aiJ r l 
gt-\-ai 
Užijemeli tedy opětně geometrické řady 
1 °° 
_ — ( _ 1 \ n — 1 p — n (t =F a i) 
e tT ai\ ^ Zj ^ ’ ’ 
n — l 
mamě 
oo 
2 /sin aď — r(s) ^ (— l) n_ 
ji — í 
<n a i 
— nai 
_ (ji -(- x) s (n -(- x) s J ’ 
tedy 
( 3 a ) 
si na. J' 
~iW 
oo 
= £ (-i)”- 
sin n a 
n — 1 
{ll -)- x) s 
Výhoda plynoucí z tvaru (1) integrálu J , v němž tento existuje pro 
všecka je patrna. Jedná se o to, abychom si zjednali podobný výraz pro 
funkci SÍ (w , x , s) . Uvažujme za tím účelem integrál 
oo 
(4) 
K„ 
€ w(\ a i) - az) s ~ 1 dz 
^ _ £ ‘2 x jt i — 7 -f- a i 
— OO 
54G 
