26 
takže obdržíme 
Km,n = — 2ítz’^K e 2nw7t i~ 2wxjl1 {^Ixni —2 nn í ) 5-1 
n— 1 
a odtud přechodem k limitě pro M= oo , k == oo : 
oo 
K a = - 2 71 Z ^ e ^nwni - 2WXJII ^2 X 71 Í - 2 71 71 l) 1 
Avšak 
k 
n= 1 
následovně 
(2 x ti i — 2 n n i) s ~ 1 = [ — 2 ti i (ii — #) ] 4 1 
= (2 a) s ~ 1 (u — x) s ~ 1 e~ 5 (* — P n *, 
^2 iiwjtí—2 wxjií 
K a =(2n)‘e Yi (n—xy~* ’ 
což jest právě výraz (5). Tím dokázána věta Lipschitzova podruhé. 
Píšemeli ve vzorci (5) 1 — zv,x, l — s místo x,zv,s, obdržíme 
« / \ - «* (4 + 2 w *) 
(5*) 51 [zv , #, i') = 2 
oo 
(2*)*~<S 
1 C‘ a l) (z — cti)~ s dz 
2 71 Í \ 1 - e -2WJtÍ-z-j-aÍ 
— oo 
Zcela podobným způsobem dokážeme vzorec 
oo 
ni (T- + 2(1 — a?)w) 1 f' 0—*) (f+ <**') ^gf_| —ai S )~ s di 
(6) Sí (zv , a?, P) = e 
(2 ») s • T, 
2tiÍ ) 1 - e 2 w ji i ^ a i 
— oo 
kde a je kladná veličina, jíž možno uděliti hodnoty jistého intervallu (0 .. . . « 0 ) , 
tak aby pro všecka a tohoto intervallu a pro všecka reálná z funkce 1 — e 2 wni-^-at 
stále byla od nully různá. Na př. možno voliti a=zv 7t\ tím obdržíme 
oo 
1 r e ~ ^ ~ x ^ (z-\-zv tt i)~ s dz 
(6 a ) 5Í (w ,x,s)=e 2 sjii + (i -x)wjti (2 n) 
2 711 \ 1- e wjti-l 
— OO 
Volímeli ve vzorci (5*) — kde 0 < a< 2 w ti — hodnotu a—wn, máme 
vzorec podobný : r "' 
oo 
1 f e~ x í(z—zv ti i) s dz 
(6 b ) 5 t(zv ,x,s)=e~ * 
- o S JT l — W X 
ni (2 7l) S — 
2 71 i 
I _ £ — w Ji i — \ 
OO 
§. 5. Elementárně odvození vztahu Lipschitzova. 
Předpokládámeli, že pomyslná čásť veličiny x je kladná, bude řada 
oo 
f(zv) — e 2wxnl 5Í (zv , a?, 1 — s ) — { w ~\~ n ) s ~ 1 e 2x ( w + n ) Jlt 
n = 0 
konvergovati absolutně a vůči zv stejnoměrně při všech Předpokládejme 
dále Reál. ^ > 1, aby výraz byl funkce konečná a spojitá proměnné zv v celém 
548 
