27 
intervallu (().... 1) . Jakožto funkce analytická hoví tato veličina Dirichletov- 
ským podmínkám pro konvergenci rozvoje Fourierova, a bude tedy lze 
ustanoviti stálé veličiny A v tak, aby v mezeře (0 ... 1) platil rozvoj 
oo 
f(w) — ^ A v e 2vwjti , 
V — — oo 
kde 
i 
A v — C f(w) e~ 2vW7li d w . 
o 
Dosadímeli sem za f (w) hořejší řadu, obdržíme 
i 
/íy - 
OO r» 
\ “j~ S ~ 1 e 2 x ( v ~h n ) Ji:Z ~ Ivwni dw , 
n — 0 o 
a transformujemeli tento integrál substitucí w -|- n = z , a uvážíme, že 
» -f-i oo 
oo 
£ 
n — 0 
n o 
mamě vzorec 
oo 
A v — \ z s ~ 1 e 2( - x ~dz ; 
poněvadž dle supposice — i x je kladné ve své části reálné, máme 
r(s) 
(2 7t) s (— IX -(- iv) s 
oo 
A x 
S 
e - 2ji( — ix-\-iv)\ g s— \ z z=z 
Hledaný rozvoj funkce f (w) zní tedy 
2 wx.-t i 
ř Sř (ít>, x , i— s) 
r (A 
(2 a) s 
OO 
s 
e 
2 V IV 71 i 
V = — oo 
(— ix-\-lv) s ' 
Podržíli tu w reálnou hodnotu z intervallu (0... 1) , můžeme převésti 
spojitým přechodem proměnnou i* (aneb její čásť reálnou) a po té veličinu x 
v tutéž mezeru (0... 1), aniž vzorec postrádá platnosti. Poněvadž tu pak 
(— i x -f- i v) s = e š s ni (v — x) s , v > 0 , 
(— ix — i v) s — e — i srn (j, _j_ x y ^ i;^0 , 
máme výsledek 
e 2wxjtt $(w.x, 1— s) — - e~ ^ SJti 
^ n ) s 
oo 
s 
. 2 v w ji i 
d, *)' 
jenž splývá se známou reciprocitou Lipschitzovou. 
^ - 2 V W JT i 
(v -)- X) s 
4 * 
549 
