29 
Bude tedy 
oo 
S(u, v ,w , ť») m = ^ 
<2 v w jt i 
(3*) 
(— 2ni) m 
— ■ 
v — — CO 
OO 
£ 
oo 
(u — v) m 
( w nj m — 1 e 2ujii{w 4-«) 
£>2 oj ti (w -{-n — 2 v 7ti _ 1 
(w — n — 1) 
m — 1 p2u7ti(w — 7i— i) 
g2oJTt (JI -|- 1 — TV) -j- 2 V 71 Í _ ^ 
v 
Rada v právo konverguje vlastně, pokud pomyslná čásť u leží v mezích 
— ~w a "w" J P ro ^ ato komplexní tedy platí vztah (3*). 
Znamenejme nyní co , co' dvě komplexní veličiny, jichž poměr ~ = t je 
ve své pomyslné části kladným, v , v' buďte dva reálné pravé zlomky, a zna¬ 
menejme při komplexním u 
g 2 7t i (/LI V -J- V v ) 
oo 
(4) S(u ; v , v '; oj , a/) m = ^] ^ 
Pak bude 
V — — OO /LI = — CO 
(21 -[- 2 [Li co -j- 2 v co') m 
S (u ; v , v '; co , to') 
tedy dle (3*) 
1 5 
(2 o o) m 
y 2 oj 1 ) m 
00 
p2 LI V 71 l 
(4*) S (ie; v, v’; co , co% — V , i 9 -w 
*=“00 (a + 2/H” 1 
1 °° 
+ («_n! (-^) S 
71—0 
(n- 1- 1 — z/) 
m 
— 1 (« + 1 — w ) 
U 71 l 
OJ 
2 7ti 
OJ 
(oj V - OJ v (71 1) to j 
— 1 
+ (— l) m 
(« 4 - 7 /) 
771 — 1 
e 
— in + v) 
UTtl 
OJ 
2 7tÍ 
OJ 
(OJ' V - OJ V -J- 77 oj') j 
I. 
Z řad tohoto typu byla uvažována ona, jež přísluší ku m = 1 , p. Kro- 
neckerem v jeho zajímavých pracích o funkcích elliptických*) 
Slavný mathematik uvažuje na jmenovaném místě řadu 
g2 (Tni;-\-77?]) 7t i 
Ser. (í , r }, u , v , w) = 2J 
m 
+ m v -|- n w 5 
kterou bychom po našem způsobu označili S{u ; J, rj ; ^ , w\ . Naše řady 
S(u) m obdrží se odtud ( m —1) násobným differencováním vůči u, takže 
stačí se omeziti na případ Kroneckerův; nicméně zdálo se nám záhodno 
ukázati na uvedených příkladech, že lze Lipschitzovy funkce §í(w,n,s) také 
v theorii funkcí elliptických s prospěchem užívati, o čemž nám bude na jiném 
místě dána příležitost jednati. 
*) Sitzungsberichte der preuss. Akademie der Wiss. 1889—1890, Článek XX, §. 5. 
551 
