30 
Naše řady konvergují bezpodmínečně teprve při m > 2 . Za této suppo- 
sice bude patrně 
S(u + 2 co) = e-^^Siu) , 
(zz -j- 2 co') = é? - 2 i 5 ( 21 ) , 
takže 5(») w je dvojperiodickou funkcí druhého způsobu, stupně m, a dá se 
vyjádřiti pomocí funkcí sigma. Poznamenejme pouze, že pro 2 co = 1 
2 co' — z bude součin 
S(u ; v , v ’; y , y) m . ^ (z/1 T )«*( 2 » 4 -*»)«»* 
dán výrazem tvaru 
VI 
A r e 2rUjti (in u-\-vt — v’ -[- //z t ~~- -\- rx \mx) , 
r — 1 
kde A r O x {vx — v' | r) je celistvá funkce transcendentní veličin ^ , v' . 
§. 6. Trigonometrický rozvoj řady Ml .{v,w,u,s). 
Po tomto odbočení, k němuž nám zavdala podnět řada &(w ,%,s ), vraťme 
se k veličině uvažované v §. 2: 
00 
Ml. (v , w , u , s) = 
,2n v jz i 
nJ^oo [(w + 0^ + 0 2 ]* 4 
kterou hodláme rozšířiti i na komplexní ze/ a podati její trigonometrický rozvoj 
vůči w po způsobu, jenž nám jest znám již od r. 1887. 
V naší řadě musí nade vši pochybnost’ v býti veličina reálná, kterou smíme 
předpoldádati v mezeře (0 ... 1); dále musí, máli řada býti absolutně konver¬ 
gentní, reálná čásť veličiny j býti větší než 1 ; ke konvergenci vůbec stačí však 
podmínka Reál. ^>0, která je zároveň nutnou; při tom ale musí v posledním 
případě v býti různo od krajních hodnot 0,1. 
Jelikož analytická funkce z s je mnohoznačná, musíme ukázati, v jakých 
mezích dlužno voliti proměnné u,w, aby členové řady byli funkce pravidelné 
v jistém oboru. 
Veličinu w chceme považovati za volně proměnnou uvnitř jistého pásu 
obsahujícího osu reálnou. To by nebylo možným, kdyby u bylo ryze po¬ 
myslným, poněvadž by pak na ose reálné existovalo nekonečně mnoho hodnot w, 
na nichž by členové řady [(w -(- zz) 2 — (4-) 2 = 0] stali se neurčitými aneb 
nekonečnými. Položme tedy u = a -j- b i a volme a ^ 0 . Kritické body w 
našeho výrazu budou pak dány rovnicemi (w -)- zz) 2 -f- z/ 2 = 0 , tedy 
552 
