31 
w — — n +_ u i , a budou tudíž rozloženy na dvou rovnoběžkách s osou reál¬ 
nou vedených u vzdálenosti a po obou stranách od této. Pás obsazený mezi 
temato rovnobezkama (jichž rovnice jsou y — a , y — — a) nazveme hlavním 
a označíme (ze/). 
Pro hodnoty w obsažené uvnitř hlavního pásu ( w ) žádná z veličin 
(w -|- n) 2 -|- u 2 není zápornou neb nullou. Klademeli totiž w + « = £ + *>, 
u = a -)- i b , a > 0 , máme 
(w -|- /z) 2 -(- u 2 = | 2 — £ 2 -f- (<? 2 — í? 2 ) -)- 2 2 (f 17 + a b) , 
kterážto veličina stane se reálnou pouze pro f =-— b ; pro tuto hodnotu f 
je však | 2 — <£ 2 kladným, ano | rj | < a , a taktéž a 2 — rj 2 . Jeli tedy v oboru 
(w) výraz (w -|- n) 2 -\- n 2 reálným, jest nutně kladným. 
Následkem této okolnosti bude 
log [_(w -f nf + H -] , 
kde logarithmus je přirozený a jednoznačně dán podmínkou, aby pomyslná 
čásť jeho byla v mezích ( — n ... ti), patrně funkcí pravidelnou, takže definu- 
jemeli 
Í7 I Y2 I 2lY 4 log [ ( ^ + « )2 + « 2 ] 
| Jw —j— —J— n 1 J 2 = e 2 L 
budou členové řady (1) funkce pravidelné v celém oboru (ze/). 
Jedná se pouze o důkaz, že řada (1) konverguje stejnoměrně vůči w 
v okolí každého místa uvnitř oboru (ze/), jakmile reálná čásť veličiny ^ je 
kladnou, a v pravý zlomek. 
Za tím účelem uvažujme řadu 
S = 
00 
£ 
U——OQ 
1 
I 
g 2 n v ji i 
?2 n v ji i 
[(ZV -f- 1l) 2 -J- U 2 ] 2 [(w -[- ?z) 2 ] 2 
4 J 
jejíž absolutní konvergence jest patrna. Zároveň konverguje tato řada stejno¬ 
měrně vůči w v okolí každého místa uvnitř oboru (ze/), jež není celistvým. 
Neboť její vzdálení členové jsou menší než příslušní členové řady V —, 
kde c značí určitou kladnou konstantu. 
Dokážemeli tedy, že řada 
plnvjti 
£ 
[([w -ý-n) 2 ] 2 
konverguje stejnoměrně v okolí řečených míst, bude tím též dokázána stejno¬ 
měrná konvergence řady (1). 
553 
